Examkin

Soru

Zorluk: ZorBölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bir tekstil fabrikasında kumaşların renk haslığını etkileyen faktörler araştırılmaktadır. Uygulanması zor olan 'Boyama Sıcaklığı' (AA) faktörü ana parsel, uygulanması kolay olan 'Kimyasal Katkı Maddesi' (BB) faktörü ise alt parsel olarak belirlenmiş ve Rastgele Bloklar Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı kullanılmıştır.

Deneyde 44 farklı blok (kumaş partisi), 33 farklı boyama sıcaklığı (AA faktörü) ve 44 farklı kimyasal katkı maddesi (BB faktörü) kullanılmıştır. Elde edilen verilere uygulanan varyans analizi (ANOVA) sonucunda bazı kareler toplamı (KT) değerleri şu şekilde hesaplanmıştır:
- AA faktörüne ait kareler toplamı: KTA=400KT_A = 400
- Ana parsel hatasına (Hata A) ait kareler toplamı: KTHataA=120KT_{Hata A} = 120
- Alt parsel hatasına (Hata B) ait kareler toplamı: KTHataB=810KT_{Hata B} = 810

Buna göre, 'Boyama Sıcaklığı' (AA) faktörünün temel etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken F-istatistiği değeri ve bu testin pay ve payda serbestlik dereceleri (sd1,sd2)(sd_1, sd_2) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. 10.0010.00 ve (2,6)(2, 6)Cevap
  2. B
    6.676.67 ve (2,27)(2, 27)
  3. C
    3.333.33 ve (2,6)(2, 6)
  4. D
    13.3313.33 ve (3,12)(3, 12)
  5. E
    10.0010.00 ve (2,27)(2, 27)

Cevap

Hesaplanması gereken F-istatistiği değeri 10.0010.00 ve testin serbestlik dereceleri (2,6)(2, 6)'dır.
Bölünmüş parsel (Split-Plot) deney tasarımında, ana parsel faktörünün (A faktörü) istatistiksel anlamlılığı test edilirken, paydada genel hata yerine 'Ana Parsel Hatası' (Hata A) kullanılmalıdır. Öncelikle serbestlik dereceleri (sd) hesaplanır: A faktörü için sdA=a−1=3−1=2sd_A = a - 1 = 3 - 1 = 2, Hata A için ise sdHataA=(r−1)(a−1)=(4−1)(3−1)=6sd_{Hata A} = (r - 1)(a - 1) = (4 - 1)(3 - 1) = 6'dır. Ardından kareler ortalamaları (KO) bulunur: KOA=KTA/sdA=400/2=200KO_A = KT_A / sd_A = 400 / 2 = 200 ve KOHataA=KTHataA/sdHataA=120/6=20KO_{Hata A} = KT_{Hata A} / sd_{Hata A} = 120 / 6 = 20. Son olarak F-istatistiği, FA=KOA/KOHataA=200/20=10.00F_A = KO_A / KO_{Hata A} = 200 / 20 = 10.00 olarak elde edilir. Bu testin serbestlik dereceleri pay ve payda için sırasıyla (2,6)(2, 6) olur.

Adım Adım Çözüm

1
A faktörü (Ana parsel) ve Hata A için serbestlik derecelerini (sd) hesapla.
sdA=a−1=3−1=2sd_A = a - 1 = 3 - 1 = 2 ve sdHataA=(r−1)(a−1)=(4−1)(3−1)=6sd_{Hata A} = (r - 1)(a - 1) = (4 - 1)(3 - 1) = 6
Kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili varyans kaynaklarının serbestlik derecelerine (a: A faktörü seviye sayısı, r: blok sayısı) ihtiyaç vardır.
2
A faktörü ve Hata A için kareler ortalamalarını (KO) hesapla.
KOA=400/2=200KO_A = 400 / 2 = 200 ve KOHataA=120/6=20KO_{Hata A} = 120 / 6 = 20
Varyans analizinde F-istatistiği, kareler toplamlarının doğrudan değil, serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilen kareler ortalamalarının oranlanmasıyla bulunur.
3
A faktörünün temel etkisi için F-istatistiğini hesapla ve testin serbestlik derecelerini belirle.
FA=KOA/KOHataA=200/20=10.00F_A = KO_A / KO_{Hata A} = 200 / 20 = 10.00 ve serbestlik dereceleri (sdA,sdHataA)=(2,6)(sd_A, sd_{Hata A}) = (2, 6)
Bölünmüş parsel tasarımında ana parselin etkisi kendi özel hatası olan Hata A (Ana Parsel Hatası) ile test edilir.

Anahtar Kavram

Bölünmüş Parsellerde Ana Parsel Testi ve Serbestlik Dereceleri
Bu soruyu puanla

Konular

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru