Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bir araştırmacı, yeni bir gıda ambalajlama tekniğini test etmek amacıyla Rastgele Bloklar tasarımına dayalı bir Bölünmüş Parseller (Split-Plot) deneyi yürütmüştür. Çalışmada, depolama sıcaklığı ana parsel faktörü (A) ve ambalaj malzemesi alt parsel faktörü (B) olarak belirlenmiştir.
Araştırmacı, deneyde kullanılan blok sayısının ana parsel faktörünün seviye sayısına eşit olduğunu (r=ar = a) raporlamıştır.
Gerçekleştirilen varyans analizi (ANOVA) sonucunda aşağıdaki bilgiler elde edilmiştir:
- A ve B faktörleri arasındaki etkileşime (A×BA \times B) ait serbestlik derecesi 66'dır.
- Alt parsel hatasına (Error B) ait serbestlik derecesi 2424'tür.

Buna göre, Ana Parsel Hatası (Error A) serbestlik derecesi kaçtır ve Alt Parsel Faktörünün (B) temel etkisinin anlamlılığını test etmek için hesaplanacak FF istatistiği aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 99 ve F=MSBMSErrorBF = \frac{MS_B}{MS_{Error B}}Cevap
  2. B
    99 ve F=MSBMSErrorAF = \frac{MS_B}{MS_{Error A}}
  3. C
    66 ve F=MSBMSErrorBF = \frac{MS_B}{MS_{Error B}}
  4. D
    44 ve F=MSBMSErrorBF = \frac{MS_B}{MS_{Error B}}
  5. E
    1212 ve F=MSBMSErrorAF = \frac{MS_B}{MS_{Error A}}

Cevap

Ana parsel hatası serbestlik derecesi 9'dur ve alt parsel faktörünün (B) testi için F istatistiği F = MS_B / MS_{Error B} şeklinde hesaplanmalıdır.
Verilen sistemde r=ar=a bilgisi kullanıldığında, alt parsel hatası serbestlik derecesi a(a−1)(b−1)=24a(a-1)(b-1)=24 halini alır. Etkileşim serbestlik derecesi olan (a−1)(b−1)=6(a-1)(b-1)=6 bu denklemde yerine yazıldığında a×6=24a \times 6 = 24 den a=4a=4 ve r=4r=4 bulunur. Ana parsel hatası serbestlik derecesi formülü (r−1)(a−1)(r-1)(a-1) olduğundan sonuç (4−1)(4−1)=9(4-1)(4-1)=9 çıkar. Ek olarak, Bölünmüş Parseller (Split-Plot) tasarımının karakteristik özelliği gereği, alt parsel faktörü (B) alt parsel hatasına (Error B) bölünerek test edilir, bu nedenle F istatistiği F=MSBMSErrorBF = \frac{MS_B}{MS_{Error B}} olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgilere göre serbestlik derecesi formüllerini yazmak.
df(A×B)=(a−1)(b−1)=6df(A \times B) = (a-1)(b-1) = 6, df(ErrorB)=a(r−1)(b−1)=24df(Error B) = a(r-1)(b-1) = 24 ve r=ar = a.
Sistemi cebirsel olarak çözebilmek için deney tasarımına ait yapısal formüllerin matematiksel karşılıklarının belirlenmesi gerekir.
2
Alt parsel hatası formülünde bilinenleri yerine koyarak 'a' değerini bulmak.
r=ar=a olduğundan r−1=a−1r-1 = a-1 olur. Denklem a(a−1)(b−1)=24a(a-1)(b-1) = 24 şeklini alır. (a−1)(b−1)=6(a-1)(b-1) = 6 olduğu bilindiğine göre, a×6=24a \times 6 = 24 eşitliğinden a=4a = 4 ve dolayısıyla r=4r = 4 bulunur.
Ana parsel hatasının serbestlik derecesini hesaplayabilmek için aa (ana parsel seviye sayısı) ve rr (blok sayısı) değerlerine ihtiyaç vardır.
3
Ana Parsel Hatası (Error A) serbestlik derecesini hesaplamak.
df(ErrorA)=(r−1)(a−1)=(4−1)(4−1)=3×3=9df(Error A) = (r-1)(a-1) = (4-1)(4-1) = 3 \times 3 = 9 olarak bulunur.
Ana parsel faktörünün etkilerini test etmekte kullanılan Ana Parsel Hatasının serbestlik derecesi formülü (r−1)(a−1)(r-1)(a-1)'dir.
4
Alt parsel faktörü (B) için kullanılacak doğru F-testi oranını belirlemek.
Doğru test oranı F=MSBMSErrorBF = \frac{MS_B}{MS_{Error B}} şeklindedir.
Bölünmüş parseller tasarımında alt parsel faktörünün temel etkileri ve etkileşimleri, alt parsel varyansını temsil eden Error B (Alt Parsel Hatası) kullanılarak test edilir.

Anahtar Kavram

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Tasarımında Serbestlik Derecesi Hesaplamaları ve F-Testi Yapısı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru