Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bir üretim tesisinde reaksiyon verimini artırmak amacıyla, sıcaklık (ana parsel) ve katalizör tipi (alt parsel) faktörlerinin etkisini incelemek için rastgele bloklar tasarımına dayalı bir bölünmüş parseller (split-plot) deneyi tasarlanmıştır. Deneyde 55 farklı blok, 44 farklı sıcaklık seviyesi ve 33 farklı katalizör tipi kullanılmıştır.

Yapılan varyans analizi sonucunda elde edilen bazı kareler toplamı (KT) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)
Sıcaklık180
Ana Parsel Hatası (Hata A)240
Katalizör150
Alt Parsel Hatası (Hata B)480

Buna göre, sıcaklık faktörünün ve katalizör tipinin istatistiksel anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken F-testi istatistikleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    FSıcaklık=4.00F_{\text{Sıcaklık}} = 4.00 ve FKatalizo¨r=5.00F_{\text{Katalizör}} = 5.00
  2. B
    FSıcaklık=3.00F_{\text{Sıcaklık}} = 3.00 ve FKatalizo¨r=3.75F_{\text{Katalizör}} = 3.75
  3. FSıcaklık=3.00F_{\text{Sıcaklık}} = 3.00 ve FKatalizo¨r=5.00F_{\text{Katalizör}} = 5.00Cevap
  4. D
    FSıcaklık=3.67F_{\text{Sıcaklık}} = 3.67 ve FKatalizo¨r=4.58F_{\text{Katalizör}} = 4.58
  5. E
    FSıcaklık=0.75F_{\text{Sıcaklık}} = 0.75 ve FKatalizo¨r=0.31F_{\text{Katalizör}} = 0.31

Cevap

Doğru seçenek FSıcaklık=3.00F_{\text{Sıcaklık}} = 3.00 ve FKatalizo¨r=5.00F_{\text{Katalizör}} = 5.00 değerlerini veren seçenektir.
Bölünmüş parseller deney tasarımında iki ayrı hata varyansı bulunur. Ana parsel faktörü (Sıcaklık) testi için Hata A, alt parsel faktörü (Katalizör) testi için Hata B kullanılmalıdır. Verilen r=5r=5, a=4a=4 ve b=3b=3 seviyeleri kullanıldığında; Ana parsel hata serbestlik derecesi (r−1)(a−1)=12(r-1)(a-1) = 12, alt parsel hata serbestlik derecesi a(r−1)(b−1)=32a(r-1)(b-1) = 32 olarak bulunur. İlgili Kareler Toplamları bu serbestlik derecelerine bölünerek Kareler Ortalamaları sırasıyla KOSıcaklık=60KO_{\text{Sıcaklık}}=60, KOHata A=20KO_{\text{Hata A}}=20, KOKatalizo¨r=75KO_{\text{Katalizör}}=75 ve KOHata B=15KO_{\text{Hata B}}=15 elde edilir. Sonuç olarak FSıcaklık=60/20=3.00F_{\text{Sıcaklık}} = 60/20 = 3.00 ve FKatalizo¨r=75/15=5.00F_{\text{Katalizör}} = 75/15 = 5.00 hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım bileşenlerinden serbestlik derecelerini (sd) hesapla.
Blok (rr) = 5, Sıcaklık (aa) = 4, Katalizör (bb) = 3.
sdSıcaklık=a−1=3sd_{\text{Sıcaklık}} = a - 1 = 3
sdHata A=(r−1)(a−1)=4×3=12sd_{\text{Hata A}} = (r - 1)(a - 1) = 4 \times 3 = 12
sdKatalizo¨r=b−1=2sd_{\text{Katalizör}} = b - 1 = 2
sdHata B=a(r−1)(b−1)=4×4×2=32sd_{\text{Hata B}} = a(r - 1)(b - 1) = 4 \times 4 \times 2 = 32
Varyans analizinde anlamlılığı test edebilmek için Kareler Ortalamalarına ihtiyaç vardır ve bu değerler Kareler Toplamlarının (KT) ilgili serbestlik derecelerine bölünmesiyle bulunur.
2
Her bir varyans kaynağı için Kareler Ortalaması (KO) değerlerini hesapla.
KOSıcaklık=180/3=60KO_{\text{Sıcaklık}} = 180 / 3 = 60
KOHata A=240/12=20KO_{\text{Hata A}} = 240 / 12 = 20
KOKatalizo¨r=150/2=75KO_{\text{Katalizör}} = 150 / 2 = 75
KOHata B=480/32=15KO_{\text{Hata B}} = 480 / 32 = 15
İstatistiksel anlamlılığı gösteren F değerinin pay ve paydasında Kareler Ortalamaları (KO) kullanılır.
3
Ana parsel (Sıcaklık) ve alt parsel (Katalizör) için F-testi istatistiklerini hesapla.
FSıcaklık=KOSıcaklık/KOHata A=60/20=3.00F_{\text{Sıcaklık}} = KO_{\text{Sıcaklık}} / KO_{\text{Hata A}} = 60 / 20 = 3.00
FKatalizo¨r=KOKatalizo¨r/KOHata B=75/15=5.00F_{\text{Katalizör}} = KO_{\text{Katalizör}} / KO_{\text{Hata B}} = 75 / 15 = 5.00
Bölünmüş parseller tasarımında ana parsel faktörünün varyansı Ana Parsel Hatasına (Hata A), alt parsel faktörünün varyansı ise Alt Parsel Hatasına (Hata B) bölünerek F değeri hesaplanmalıdır.

Anahtar Kavram

Bölünmüş Parseller Tasarımında Serbestlik Dereceleri ve F-Testi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru