Bir kamu strateji biriminde, ithalat verilerindeki kısa vadeli rassal şokların etkisini mo… — KPSS İstatistik

Bir kamu strateji biriminde, ithalat verilerindeki kısa vadeli rassal şokların etkisini modellemek isteyen bir uzman, zaman serisi analizi yapmaktadır. Uzman, serinin durağan olduğunu tespit etmiş ve yaptığı incelemeler sonucunda otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ile kısmi otokorelasyon fonksiyonuna (PACF) dair şu bulguları elde etmiştir:

Gecikme ( $k$ )	ACF ( $\rho_k$ )	PACF ( $\phi_{kk}$ )
1	0,55	0,55
2	0,25	-0,18
3	0,02	0,08
4	-0,01	-0,04

Bu verilere dayanarak oluşturulan model ve Hareketli Ortalama ( $MA$ ) modellerinin genel özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Model $MA(2)$ yapısındadır ve katsayı değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır; ancak modelin tersinir (invertible) olması için katsayılar belirli kısıtları sağlamalıdır.Cevap
B
Tablodaki ACF değerlerinin 2. gecikmeden sonra sıfıra yaklaşması, serinin $AR(2)$ yapısında olduğunu ve durağanlık için karakteristik köklerin birim çember dışında kalması gerektiğini gösterir.
C
ACF'nin 2. gecikmede kesilmesi modelin $MA(1)$ olduğunu gösterir ve bu modeller yapısal olarak her zaman hem durağan hem de tersinirdir.
D
Oluşturulan $MA(2)$ modeli, hata terimlerinin bir fonksiyonu olduğu için katsayılar ne olursa olsun her zaman hem durağan hem de tersinir olma özelliğine sahiptir.
E
PACF fonksiyonu sönümlenerek devam ettiği için seride mevsimsel birim kök mevcuttur ve fark alma işlemi yapılmadan Hareketli Ortalama modeli kurulamaz.

Cevap

Model MA(2) yapısındadır; her zaman durağandır ancak tersinirlik için katsayılar belirli koşulları sağlamalıdır.

Verilen tabloda otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) 2. gecikmeden sonra aniden sıfıra çok yakın değerlere düşmesi (kesilmesi), serinin

MA(2)

modeliyle uyumlu olduğunu gösterir. Hareketli Ortalama (MA) modelleri, hata terimlerinin sonlu bir toplamı oldukları için katsayı değerleri ne olursa olsun her zaman durağandırlar. Ancak, bu modellerin tersinir (invertible) olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çember dışında kalması, yani katsayıların belirli sınır değerleri içinde olması zorunludur.

Adım Adım Çözüm

ACF ve PACF grafik davranışlarını analiz et.

ACF 2. gecikmede kesiliyor (

\rho_k \approx 0

for

k>2

), PACF sönümleniyor.

MA(q) modellerinde ACF, q gecikmesinden sonra kesilir; PACF ise sönümlenir.

Model derecesini belirle.

Model

MA(2)

'dir.

ACF'nin kesildiği gecikme sayısı modelin derecesini (

q

) verir.

MA modellerinin durağanlık ve tersinirlik koşullarını değerlendir.

MA modelleri daima durağandır (

stationary

), ancak tersinirlik (

invertibility

) için katsayı kısıtları (

|\theta| < 1

vb.) gerekir.

MA modelleri beyaz gürültü serilerinin sonlu bir doğrusal bileşimi olduğu için her zaman durağandır; tersinirlik ise geçmiş değerlerin bugünkü değerler cinsinden yazılabilmesi için gereklidir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) modellerinde model derecesi ACF'nin kesildiği noktaya göre belirlenir; bu modeller her zaman durağan olup tersinirlik katsayılara bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

MA(1) ve MA(2) modelleri için tersinirlik koşullarını (katsayı kısıtlarını) incelemek pekiştirici olacaktır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru