İki siyasi parti (A ve B), kısıtlı bir kampanya bütçesini üç farklı stratejik bölgede (S_1… — KPSS İstatistik

İki siyasi parti ( $A$ ve $B$ ), kısıtlı bir kampanya bütçesini üç farklı stratejik bölgede ( $S_1, S_2, S_3$ ) kullanacaktır. Aşağıdaki ödeme matrisi, $A$ partisinin her bölge seçimi için beklenen oy oranı değişimlerini (yüzde puan cinsinden) göstermektedir. Bu oyunun iki oyunculu sıfır toplamlı bir oyun olduğu bilinmektedir.

$B_1$ ( $S_1$ )	$B_2$ ( $S_2$ )	$B_3$ ( $S_3$ )
$A_1$ ( $S_1$ )	$8$	$2$	$9$
$A_2$ ( $S_2$ )	$6$	$5$	$7$
$A_3$ ( $S_3$ )	$7$	$3$	$4$

Her iki partinin de rasyonel davranarak kendi çıkarlarını maksimize etmeye çalıştığı varsayıldığında, bu oyunun eyer noktası (saddle point) strateji çifti ve oyunun değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$(A_2, B_2)$ strateji çifti ve $5$ Cevap
B
$(A_1, B_2)$ strateji çifti ve $2$
C
$(A_1, B_1)$ strateji çifti ve $8$
D
$(A_3, B_1)$ strateji çifti ve $7$
E
Bu ödeme matrisine göre oyunun eyer noktası bulunmamaktadır

Cevap

Oyunun eyer noktası

(A_2, B_2)

strateji çiftidir ve oyunun değeri

5

puanlık oy artışıdır.

Satır oyuncusu

A

için satır minimumlarının en büyüğü (maximin)

5

değeridir. Sütun oyuncusu

B

için sütun maksimumlarının en küçüğü (minimax) yine

5

değeridir. Bu iki değerin kesiştiği

(A_2, B_2)

hücresi oyunun eyer noktasını oluşturur ve oyunun değeri

5

olur.

Adım Adım Çözüm

Satır minimumlarını (Maximin için) hesapla

A_1 \rightarrow \min(8, 2, 9) = 2

;

A_2 \rightarrow \min(6, 5, 7) = 5

;

A_3 \rightarrow \min(7, 3, 4) = 3

Satır oyuncusu (A) en kötü durumlar içindeki en iyi sonucu (Maximin) arar.

Sütun maksimumlarını (Minimax için) hesapla

B_1 \rightarrow \max(8, 6, 7) = 8

;

B_2 \rightarrow \max(2, 5, 3) = 5

;

B_3 \rightarrow \max(9, 7, 4) = 9

Sütun oyuncusu (B) rakibinin kazançlarını (kendi kayıplarını) minimize etmek için en büyük değerler içindeki en küçüğü (Minimax) arar.

Eyer noktası kontrolü yap

\text{Maximin} = \max(2, 5, 3) = 5

;

\text{Minimax} = \min(8, 5, 9) = 5

Maximin ve Minimax değerleri birbirine eşitse (

5 = 5

), oyunun saf stratejilerde bir eyer noktası vardır.

Anahtar Kavram

Sıfır Toplamlı Oyunlarda Eyer Noktası (Saddle Point) Analizi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru