Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Dağılımı

Bir kamu kurumunun dijital dönüşüm çalışmaları kapsamında, fiziksel arşivdeki belgeler taranarak sisteme aktarılmaktadır. Yapılan kalite kontrolleri sonucunda, her bir belgenin hatalı taranma olasılığının birbirlerinden bağımsız ve sabit olarak 0,10,1 olduğu tespit edilmiştir. Bu arşivden rastgele seçilen 44 belgeden tam olarak 11 tanesinin hatalı taranmış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,0729
  2. 0,2916Cevap
  3. C
    0,3600
  4. D
    0,4000
  5. E
    0,0036

Cevap

Rastgele seçilen 4 belgeden tam olarak 1 tanesinin hatalı taranma olasılığı 0,2916'dır.
Verilen problemde n=4n=4 deneme ve her denemede p=0,1p=0,1 başarı (hatalı tarama) olasılığı bulunmaktadır. Binom dağılımı formülüne göre tam olarak 1 başarının gerçekleşme olasılığı P(X=1)=(41)(0,1)1(0,9)3=4×0,1×0,729=0,2916P(X=1) = \binom{4}{1} (0,1)^1 (0,9)^3 = 4 \times 0,1 \times 0,729 = 0,2916 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerinin belirlenmesi
n=4,p=0,1,q=1−0,1=0,9n = 4, p = 0,1, q = 1 - 0,1 = 0,9
Binom dağılımı hesaplaması için deneme sayısı (nn) ve başarı olasılığı (pp) gereklidir.
2
Binom olasılık kütle fonksiyonunun kurulması
P(X=k)=(nk)pkqn−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}
Bağımsız denemelerde sabit olasılıkla gerçekleşen başarı sayısının olasılığını veren fonksiyondur.
3
Verilen değerlerin formülde yerine yazılması
P(X=1)=(41)(0,1)1(0,9)4−1P(X = 1) = \binom{4}{1} (0,1)^1 (0,9)^{4-1}
Tam olarak 1 hatalı belge (k=1k=1) durumu incelenmektedir.
4
Matematiksel hesaplamanın tamamlanması
P(X=1)=4×0,1×0,729=0,2916P(X = 1) = 4 \times 0,1 \times 0,729 = 0,2916
Kombinasyon ve üslü ifadeler çarpılarak nihai olasılık değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Binom dağılımında olasılık kütle fonksiyonu kullanımı
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru