Examkin

Soru

Zorluk: KolayBinom Dağılımı

Tarım ve Orman Bakanlığı tarafından yürütülen bir ağaçlandırma projesinde, dikilen belirli bir fidan türünün tutma (hayatta kalma) olasılığı 0,80,8 olarak hesaplanmıştır. Bu fidanlardan rastgele seçilen 33 adet fidanın dikilmesi durumunda, tam olarak 22 adedinin tutma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,1280,128
  2. 0,3840,384Cevap
  3. C
    0,0960,096
  4. D
    0,5120,512
  5. E
    0,6400,640

Cevap

Binom dağılımı prensiplerine göre tam olarak 2 fidanın tutma olasılığı 0,3840,384 olarak hesaplanır.
Binom dağılımında nn denemede kk başarı elde etme olasılığı P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} formülü ile hesaplanır. Soruda verilen n=3n=3, p=0,8p=0,8 ve k=2k=2 değerleri yerine yazıldığında; (32)(0,8)2(0,2)1=3×0,64×0,2=0,384\binom{3}{2} (0,8)^2 (0,2)^1 = 3 \times 0,64 \times 0,2 = 0,384 sonucu doğru cevabı oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerini belirle
n=3n = 3, p=0,8p = 0,8, q=1−0,8=0,2q = 1 - 0,8 = 0,2
Soru, sabit deneme sayısında (n=3n=3) belirli bir başarı olasılığına (p=0,8p=0,8) sahip olayların sayısını incelediği için Binom dağılımı parametreleri tanımlanmalıdır.
2
Binom olasılık fonksiyonunu kur
P(X=2)=(32)(0,8)2(0,2)3−2P(X = 2) = \binom{3}{2} (0,8)^2 (0,2)^{3-2}
Tam olarak k=2k=2 başarının gerçekleşme olasılığı Binom kütle fonksiyonu ile hesaplanır.
3
Hesaplamayı tamamla
3×0,64×0,2=0,3843 \times 0,64 \times 0,2 = 0,384
Kombinasyon ve üslü ifadelerin çarpılmasıyla kesin olasılık değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Binom Dağılımı Olasılık Kütle Fonksiyonu
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru