Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir Çevre İl Müdürlüğü, bölgesinde kayıtlı N=1920N = 1920 sanayi tesisinin sıfır atık yönetmeliğine uyum oranını tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yapacaktır. Tesislerin uyum oranına dair geçmiş bir bilgi veya ön çalışma bulunmamaktadır.

Tahminin %95\%95 güven düzeyinde ve 0,050,05 hata payı ile yapılması hedeflenmektedir.

Buna göre, araştırmada alınması gereken örneklem büyüklüğü (nn) ve seçilecek tesisleri belirlemede kullanılacak örnekleme aralığı (kk) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda (Z0,025)2=3,84(Z_{0,025})^2 = 3,84 alınız.)

  1. A
    n=854;k=2n = 854; \quad k = 2
  2. B
    n=384;k=5n = 384; \quad k = 5
  3. n=320;k=6n = 320; \quad k = 6Cevap
  4. D
    n=308;k=6n = 308; \quad k = 6
  5. E
    n=384;k=6n = 384; \quad k = 6

Cevap

Araştırmada kullanılması gereken doğru örneklem büyüklüğü 320 ve sistematik örnekleme aralığı 6'dır.
Doğru yanıt, düzeltilmemiş örneklem büyüklüğünün (384) Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanı ile revize edilerek 320 bulunduğu ve aralığın N/n işlemiyle 6 olarak hesaplandığı seçenektir. Ön bilgi olmadığı için varyans p=0,5 üzerinden maksimize edilmiş ve kitle büyüklüğü (1920) sınırlı olduğu için SKD kullanılması zorunlu hale gelmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle oranına (pp) ilişkin maksimum varyans durumunu belirle.
Ön bilgi bulunmadığı için p=0,5p = 0,5 ve q=0,5q = 0,5 alınır. Buradan p×q=0,25p \times q = 0,25 elde edilir.
Kitle oranı bilinmediğinde, güvenilir (en geniş) örneklem hacmine ulaşmak için varyansı maksimize eden p=0,5p=0,5 durumu varsayılır.
2
Düzeltilmemiş örneklem büyüklüğünü (n0n_0) hesapla.
n0=Z2×p×qd2=3,84×0,25(0,05)2=0,960,0025=384n_0 = \frac{Z^2 \times p \times q}{d^2} = \frac{3,84 \times 0,25}{(0,05)^2} = \frac{0,96}{0,0025} = 384
Sistematik örneklemede oran tahmini için temelde basit rastgele örnekleme formülleri başlangıç noktası olarak kullanılır.
3
Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanının gerekip gerekmediğini kontrol et ve uygula.
Örnekleme kesri f=n0N=3841920=0,2f = \frac{n_0}{N} = \frac{384}{1920} = 0,2 (yani %20\%20) olup, %5\%5'ten büyüktür. SKD formülü uygulanır:
n=n01+n0N=3841+0,2=3841,2=320n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384}{1 + 0,2} = \frac{384}{1,2} = 320
Kitle sonlu olduğunda ve çekilen örneklem kitlenin %5'ini aştığında varyans azalacağı için örneklem hacmi SKD ile küçültülmelidir.
4
Sistematik örnekleme aralığını (kk) hesapla.
k=Nn=1920320=6k = \frac{N}{n} = \frac{1920}{320} = 6
Sistematik örneklemede kitledeki her kk. birimin seçilebilmesi için kitle büyüklüğü örneklem büyüklüğüne bölünür.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Oran İçin Örneklem Büyüklüğü ve SKD Uygulaması
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru