Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir il milli eğitim müdürlüğü, il genelindeki N=2500N = 2500 lise öğretmeninin haftalık ortalama derse hazırlık süresini tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmayı planlamaktadır.

Öğretmenlerin listesi rassal bir düzende sıralanmıştır. Daha önce yapılan benzer bir çalışmada, derse hazırlık süresinin standart sapması S=40S = 40 dakika olarak bulunmuştur.

Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde ve en fazla 4 dakika hata payı (d=4d = 4) ile tahmin edilebilmesi için gereken minimum örneklem büyüklüğü (nn) ve bu büyüklüğe göre seçilmesi gereken sistematik örnekleme aralığı (kk) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

(Bilgi: Standart normal dağılım tablo değerleri Z0,10=1,28Z_{0,10} = 1,28; Z0,05=1,645Z_{0,05} = 1,645; Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96; Z0,005=2,576Z_{0,005} = 2,576'dır. Örneklem büyüklüğü hesaplanırken küsuratlı değerler daima bir üst tamsayıya yuvarlanmalı, sistematik aralık ise hedeflenen örneklem büyüklüğüne ulaşmayı garanti edecek şekilde en uygun tamsayı olarak seçilmelidir.)

  1. n=333,k=7n = 333, \quad k = 7Cevap
  2. B
    n=333,k=8n = 333, \quad k = 8
  3. C
    n=385,k=6n = 385, \quad k = 6
  4. D
    n=245,k=10n = 245, \quad k = 10
  5. E
    n=294,k=8n = 294, \quad k = 8

Cevap

Doğru değerler n=333n = 333 ve k=7k = 7 olarak hesaplanmalıdır.
Kitle ortalamasının tahmini için öncelikle n0=(Z⋅S/d)2n_0 = (Z \cdot S / d)^2 formülü ile sınırsız kitle varsayımı altında örneklem hacmi 384,16384,16 olarak hesaplanır. Kitle sonlu (N=2500N=2500) olduğu için SKD formülü uygulanır ve n=384,16/(1+384,16/2500)≈332,99n = 384,16 / (1 + 384,16/2500) \approx 332,99 bulunur. Gerekli örneklem büyüklüğü kural gereği daima yukarı yuvarlanarak n=333n=333 elde edilir. Sistematik aralık k=N/n=2500/333≈7,50k = N/n = 2500 / 333 \approx 7,50 olarak bulunur. İstenilen nn büyüklüğünün altına düşmemek için aralık değeri her zaman aşağı yuvarlanmalıdır (k=7k=7).

Adım Adım Çözüm

1
Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) dikkate alınmadan sınırsız kitle varsayımıyla başlangıç örneklem büyüklüğü (n0n_0) hesaplanır.
n0=Z2S2d2=(1,96)2×40242=3,8416×160016=384,16n_0 = \frac{Z^2 S^2}{d^2} = \frac{(1,96)^2 \times 40^2}{4^2} = \frac{3,8416 \times 1600}{16} = 384,16
Kitle ortalamasının tahmini için %95 güven düzeyine karşılık gelen Z=1,96 değeri kullanılarak ilk hacim belirlenir.
2
Kitle hacmi (N=2500N=2500) bilindiği için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) uygulanarak nihai örneklem büyüklüğü (nn) elde edilir ve yukarı yuvarlanır.
n=n01+n0N=384,161+384,162500≈332,99⇒n=333n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{2500}} \approx 332,99 \Rightarrow n = 333
İadesiz seçim yapıldığından kitle sonlu olduğunda aynı hassasiyet için daha küçük bir örneklem yeterlidir. Eksik örneklem kalmaması adına çıkan küsuratlı değer her zaman bir üst tamsayıya yuvarlanır.
3
Bulunan örneklem büyüklüğüne göre sistematik örnekleme aralığı (kk) hesaplanır.
k=Nn=2500333≈7,507⇒k=7k = \frac{N}{n} = \frac{2500}{333} \approx 7,507 \Rightarrow k = 7
Hesaplanan örneklem büyüklüğüne (n=333n=333) ulaşabilmek veya hedefin altına düşmemek için k değeri standart olarak yuvarlanmaz, tam kısım alınarak daima aşağı doğru yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede kitle ortalaması için örneklem büyüklüğü hesabı, SKD (Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı) kullanımı ve k aralığının doğru yuvarlanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru