Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir kamu kurumu, bünyesinde çalışan N=5000N = 5000 personelin aylık performans puanlarını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Yapılan ön çalışmalarda puanların standart sapması σ=10\sigma = 10 olarak hesaplanmıştır. Kurum, %95 güven düzeyinde (α=0,05\alpha = 0,05 için Z=1,96Z = 1,96) ve en fazla d=1d = 1 puanlık bir hata payı ile çalışmayı planlamaktadır. Bu durumda, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi (nn) kaçtır?

  1. A
    385
  2. 357Cevap
  3. C
    257
  4. D
    356
  5. E
    271

Cevap

Seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi 357'dir.
Kurumun %95 güven düzeyi ve 1 puanlık hata payı hedefine ulaşabilmesi için sonlu kitle formülü kullanılmalıdır. Önce düzeltilmemiş hacim 384,16 olarak bulunmuş, ardından N=5000N=5000 değeriyle düzeltildiğinde 356,75 değerine ulaşılmıştır. İstatistiksel kurallar gereği örneklem hacmi her zaman yukarıya yuvarlandığından 357 personelin seçilmesi gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Düzeltilmemiş (sonsuz kitle için) örneklem hacmini (n0n_0) hesaplayın.
n0=Z2×σ2d2=1,962×10212=3,8416×1001=384,16n_0 = \frac{Z^2 \times \sigma^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 10^2}{1^2} = \frac{3,8416 \times 100}{1} = 384,16
Kitle hacminin etkisini hesaba katmadan önce temel örneklem hacmi ihtiyacını belirlemek gerekir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (nn) bulun.
n=n01+n0N=384,161+384,165000=384,161,076832≈356,75n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{5000}} = \frac{384,16}{1,076832} \approx 356,75
İadesiz seçim ve sonlu kitle durumunda, örnekleme varyansını azaltan kitle büyüklüğü etkisini formüle dahil etmek gerekir.
3
Elde edilen değeri bir üst tam sayıya yuvarlayın.
n≈356,75→357n \approx 356,75 \rightarrow 357
Örneklem hacmi hesaplamalarında hata payının aşılmaması için küsurat ne olursa olsun sonuç daima yukarıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) ile Örneklem Hacmi Belirlenmesi

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacmi belirlendikten sonra, sistematik örnekleme aralığının (k=N/nk = N/n) hesaplanması ve bir başlangıç noktası seçilerek örneklemin nasıl oluşturulacağını içeren soruları çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru