Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir kamu kurumu, bünyesinde çalışan $N = 5000$ personelin aylık performans puanlarını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Yapılan ön çalışmalarda puanların standart sapması $\sigma = 10$ olarak hesaplanmıştır. Kurum, %95 güven düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ için $Z = 1,96$ ) ve en fazla $d = 1$ puanlık bir hata payı ile çalışmayı planlamaktadır. Bu durumda, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi ( $n$ ) kaçtır?

385

357

257

356

271

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 357

Cevap

Seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi 357'dir.

Kurumun %95 güven düzeyi ve 1 puanlık hata payı hedefine ulaşabilmesi için sonlu kitle formülü kullanılmalıdır. Önce düzeltilmemiş hacim 384,16 olarak bulunmuş, ardından

N=5000

değeriyle düzeltildiğinde 356,75 değerine ulaşılmıştır. İstatistiksel kurallar gereği örneklem hacmi her zaman yukarıya yuvarlandığından 357 personelin seçilmesi gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Düzeltilmemiş (sonsuz kitle için) örneklem hacmini (

n_0

) hesaplayın.

n_0 = \frac{Z^2 \times \sigma^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 10^2}{1^2} = \frac{3,8416 \times 100}{1} = 384,16

Kitle hacminin etkisini hesaba katmadan önce temel örneklem hacmi ihtiyacını belirlemek gerekir.

2

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) bulun.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{5000}} = \frac{384,16}{1,076832} \approx 356,75

İadesiz seçim ve sonlu kitle durumunda, örnekleme varyansını azaltan kitle büyüklüğü etkisini formüle dahil etmek gerekir.

3

Elde edilen değeri bir üst tam sayıya yuvarlayın.

n \approx 356,75 \rightarrow 357

Örneklem hacmi hesaplamalarında hata payının aşılmaması için küsurat ne olursa olsun sonuç daima yukarıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) ile Örneklem Hacmi Belirlenmesi

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacmi belirlendikten sonra, sistematik örnekleme aralığının (

k = N/n

) hesaplanması ve bir başlangıç noktası seçilerek örneklemin nasıl oluşturulacağını içeren soruları çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 2Soru →

Bir belediye, arşivindeki $N = 1000$ adet ruhsat dosyasının hata oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Geçmiş yıllardaki benzer çalışmalardan hata oranının yaklaşık $\%20$ ( $p = 0,20$ ) olduğu bilinmektedir. $\%95$ güven düzeyinde ve $\%5$ ( $d = 0,05$ ) hoşgörülebilir hata payı ile çalışılacağına göre, seçilmesi gereken minimum örneklem büyüklüğü kaçtır? ( $Z_{0,025} = 1,96$ )

148

198

246

278

385

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 198

Cevap

Seçilmesi gereken minimum örneklem büyüklüğü 198'dir.

Verilen kitle büyüklüğü (

N=1000

), beklenen oran (

p=0,20

) ve güven düzeyi (

Z=1,96

) değerleri standart örneklem hacmi formülüne yerleştirilip sonlu kitle düzeltmesi uygulandığında çıkan

197,34

değeri, bir üst tam sayı olan

198

'e tamamlanarak hata payı sınırları içinde kalınır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin ve parametrelerin belirlenmesi

N = 1000

,

p = 0,20

,

q = 1 - 0,20 = 0,80

,

d = 0,05

,

Z = 1,96

Hesaplama için gerekli olan kitle büyüklüğü, oran, hata payı ve güven katsayısı veriden çekilir.

2

Sonsuz kitle için ham örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması

n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 0,2 \cdot 0,8}{0,05^2} = \frac{3,8416 \cdot 0,16}{0,0025} = 245,8624

Kitle büyüklüğü düzeltmesinden önceki temel örneklem hacmi belirlenir.

3

Sonlu kitle düzeltmesinin (SKD) uygulanması

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{245,8624}{1 + \frac{245,8624}{1000}} = \frac{245,8624}{1,2458624} \approx 197,34

Kitle büyüklüğünün örneklem hacmine oranla küçük olduğu durumlarda örneklem sayısını optimize etmek için düzeltme yapılır.

4

Sonucun tam sayıya yuvarlanması

n = 198

Örnekleme teorisinde hata payının aşılmaması için küsuratlı çıkan örneklem hacimleri her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu kitlelerde oran tahmini için örneklem büyüklüğü belirlenirken, kitle büyüklüğü (

N

) düzeltmesi yapılmalı ve hata payı kısıtı nedeniyle sonuç daima yukarı yuvarlanmalıdır.

Soru 3Soru →

Bir Gümrük Bölge Müdürlüğü, yıl içinde işlem gören $N = 7600$ adet ithalat beyannamesi arasından usulsüzlük içerenlerin oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Usulsüzlük oranına dair önceden herhangi bir bilgi bulunmamaktadır.

Müdürlük, %95 güven düzeyinde ve $0,05$ hata payı ( $d = 0,05$ ) ile çalışmayı planlamaktadır. (Hesaplama kolaylığı için $Z = 2$ alınız).

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) dikkate alındığında, belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi ( $n$ ) ve buna uygun sistematik örnekleme aralığı ( $k$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

n = 380, \quad k = 20

n = 400, \quad k = 19

n = 380, \quad k = 19

n = 76, \quad k = 100

n = 366, \quad k = 20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $n = 380, \quad k = 20$

Cevap

Doğru değerler

n = 380

ve

k = 20

şeklindedir.

Oran tahmini için ön bilgi bulunmadığından

P=0,5

ve

Q=0,5

kullanılarak

n_0 = \frac{2^2 \cdot 0,25}{0,05^2} = 400

bulunur. Kitle sonlu (

N=7600

) olduğu için SKD formülüyle nihai hacim

n = \frac{400}{1 + (400/7600)} = 380

olarak güncellenir. Sistematik aralık ise

k = \frac{7600}{380} = 20

işlemiyle doğru şekilde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Ön bilgi olmadığında oran varyansını maksimize edecek P ve Q değerlerini belirle ve ilk örneklem hacmini (

n_0

) hesapla.

P = 0,5

ve

Q = 0,5

alınır.

n_0 = \frac{Z^2 \cdot P \cdot Q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2} = \frac{1}{0,0025} = 400

Örneklem büyüklüğü belirlenirken kitle oranına dair bilgi yoksa en muhafazakar yaklaşım olan

P=0,5

tercih edilir.

2

Kitle hacmi (N) bilindiği için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) bul.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{400}{1 + \frac{400}{7600}} = \frac{400}{1 + \frac{1}{19}} = \frac{400}{\frac{20}{19}} = \frac{400 \cdot 19}{20} = 380

Örneklem hacmi, sonlu ve bilinen bir kitleden seçileceği için varyans tahmininde SKD kullanılması zorunludur.

3

Sistematik örnekleme aralığını (

k

) belirle.

k = \frac{N}{n} = \frac{7600}{380} = 20

Sistematik örneklemede kitle hacmi (N), örneklem hacmine (n) bölünerek seçim aralığı tespit edilir.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Oran Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğü ve Aralığı Belirleme

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 4Soru →

Bir il milli eğitim müdürlüğü, il genelindeki $N = 2500$ lise öğretmeninin haftalık ortalama derse hazırlık süresini tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmayı planlamaktadır.

Öğretmenlerin listesi rassal bir düzende sıralanmıştır. Daha önce yapılan benzer bir çalışmada, derse hazırlık süresinin standart sapması $S = 40$ dakika olarak bulunmuştur.

Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde ve en fazla 4 dakika hata payı ( $d = 4$ ) ile tahmin edilebilmesi için gereken minimum örneklem büyüklüğü ( $n$ ) ve bu büyüklüğe göre seçilmesi gereken sistematik örnekleme aralığı ( $k$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

(Bilgi: Standart normal dağılım tablo değerleri $Z_{0,10} = 1,28$ ; $Z_{0,05} = 1,645$ ; $Z_{0,025} = 1,96$ ; $Z_{0,005} = 2,576$ 'dır. Örneklem büyüklüğü hesaplanırken küsuratlı değerler daima bir üst tamsayıya yuvarlanmalı, sistematik aralık ise hedeflenen örneklem büyüklüğüne ulaşmayı garanti edecek şekilde en uygun tamsayı olarak seçilmelidir.)

n = 333, \quad k = 7

n = 333, \quad k = 8

n = 385, \quad k = 6

n = 245, \quad k = 10

n = 294, \quad k = 8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $n = 333, \quad k = 7$

Cevap

Doğru değerler

n = 333

ve

k = 7

olarak hesaplanmalıdır.

Kitle ortalamasının tahmini için öncelikle

n_0 = (Z \cdot S / d)^2

formülü ile sınırsız kitle varsayımı altında örneklem hacmi

384,16

olarak hesaplanır. Kitle sonlu (

N=2500

) olduğu için SKD formülü uygulanır ve

n = 384,16 / (1 + 384,16/2500) \approx 332,99

bulunur. Gerekli örneklem büyüklüğü kural gereği daima yukarı yuvarlanarak

n=333

elde edilir. Sistematik aralık

k = N/n = 2500 / 333 \approx 7,50

olarak bulunur. İstenilen

n

büyüklüğünün altına düşmemek için aralık değeri her zaman aşağı yuvarlanmalıdır (

k=7

).

Adım Adım Çözüm

1

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) dikkate alınmadan sınırsız kitle varsayımıyla başlangıç örneklem büyüklüğü (

n_0

) hesaplanır.

n_0 = \frac{Z^2 S^2}{d^2} = \frac{(1,96)^2 \times 40^2}{4^2} = \frac{3,8416 \times 1600}{16} = 384,16

Kitle ortalamasının tahmini için %95 güven düzeyine karşılık gelen Z=1,96 değeri kullanılarak ilk hacim belirlenir.

2

Kitle hacmi (

N=2500

) bilindiği için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) uygulanarak nihai örneklem büyüklüğü (

n

) elde edilir ve yukarı yuvarlanır.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{2500}} \approx 332,99 \Rightarrow n = 333

İadesiz seçim yapıldığından kitle sonlu olduğunda aynı hassasiyet için daha küçük bir örneklem yeterlidir. Eksik örneklem kalmaması adına çıkan küsuratlı değer her zaman bir üst tamsayıya yuvarlanır.

3

Bulunan örneklem büyüklüğüne göre sistematik örnekleme aralığı (

k

) hesaplanır.

k = \frac{N}{n} = \frac{2500}{333} \approx 7,507 \Rightarrow k = 7

Hesaplanan örneklem büyüklüğüne (

n=333

) ulaşabilmek veya hedefin altına düşmemek için k değeri standart olarak yuvarlanmaz, tam kısım alınarak daima aşağı doğru yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede kitle ortalaması için örneklem büyüklüğü hesabı, SKD (Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı) kullanımı ve k aralığının doğru yuvarlanması.

Soru 5Soru →

Bir Çevre İl Müdürlüğü, bölgesinde kayıtlı $N = 1920$ sanayi tesisinin sıfır atık yönetmeliğine uyum oranını tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yapacaktır. Tesislerin uyum oranına dair geçmiş bir bilgi veya ön çalışma bulunmamaktadır.

Tahminin $\%95$ güven düzeyinde ve $0,05$ hata payı ile yapılması hedeflenmektedir.

Buna göre, araştırmada alınması gereken örneklem büyüklüğü ( $n$ ) ve seçilecek tesisleri belirlemede kullanılacak örnekleme aralığı ( $k$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda $(Z_{0,025})^2 = 3,84$ alınız.)

n = 854; \quad k = 2

n = 384; \quad k = 5

n = 320; \quad k = 6

n = 308; \quad k = 6

n = 384; \quad k = 6

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $n = 320; \quad k = 6$

Cevap

Araştırmada kullanılması gereken doğru örneklem büyüklüğü 320 ve sistematik örnekleme aralığı 6'dır.

Doğru yanıt, düzeltilmemiş örneklem büyüklüğünün (384) Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanı ile revize edilerek 320 bulunduğu ve aralığın N/n işlemiyle 6 olarak hesaplandığı seçenektir. Ön bilgi olmadığı için varyans p=0,5 üzerinden maksimize edilmiş ve kitle büyüklüğü (1920) sınırlı olduğu için SKD kullanılması zorunlu hale gelmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Kitle oranına (

p

) ilişkin maksimum varyans durumunu belirle.

Ön bilgi bulunmadığı için

p = 0,5

ve

q = 0,5

alınır. Buradan

p \times q = 0,25

elde edilir.

Kitle oranı bilinmediğinde, güvenilir (en geniş) örneklem hacmine ulaşmak için varyansı maksimize eden

p=0,5

durumu varsayılır.

2

Düzeltilmemiş örneklem büyüklüğünü (

n_0

) hesapla.

n_0 = \frac{Z^2 \times p \times q}{d^2} = \frac{3,84 \times 0,25}{(0,05)^2} = \frac{0,96}{0,0025} = 384

Sistematik örneklemede oran tahmini için temelde basit rastgele örnekleme formülleri başlangıç noktası olarak kullanılır.

3

Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanının gerekip gerekmediğini kontrol et ve uygula.

Örnekleme kesri

f = \frac{n_0}{N} = \frac{384}{1920} = 0,2

(yani

\%20

) olup,

\%5

'ten büyüktür. SKD formülü uygulanır:

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384}{1 + 0,2} = \frac{384}{1,2} = 320

Kitle sonlu olduğunda ve çekilen örneklem kitlenin %5'ini aştığında varyans azalacağı için örneklem hacmi SKD ile küçültülmelidir.

4

Sistematik örnekleme aralığını (

k

) hesapla.

k = \frac{N}{n} = \frac{1920}{320} = 6

Sistematik örneklemede kitledeki her

k

. birimin seçilebilmesi için kitle büyüklüğü örneklem büyüklüğüne bölünür.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Oran İçin Örneklem Büyüklüğü ve SKD Uygulaması

Soru 6Soru →

Bir büyükşehir belediyesinin ulaştırma daire başkanlığı, son bir yıl içinde belediye otobüsleri için düzenlenen $N = 720$ adet bakım onarım faturasındaki ortalama işlem maliyetini incelemek istemektedir. Başkanlık, bu faturalardaki ortalama maliyeti sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmeyi planlamaktadır.

Geçmiş yıllara ait kayıtlardan, bakım onarım maliyetlerinin standart sapmasının yaklaşık $S = 120$ TL olduğu bilinmektedir.

Buna göre, faturaların ortalama maliyetini %95 güven düzeyinde (hesaplamalarda $Z = 2$ alınız) $d = 20$ TL hata payı ile tahmin edebilmek için seçilmesi gereken örneklem büyüklüğü ( $n$ ) ve sistematik örnekleme aralığı ( $k$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

n = 144, \quad k = 5

n = 180, \quad k = 4

n = 86, \quad k = 8

n = 120, \quad k = 6

n = 120, \quad k = 5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $n = 120, \quad k = 6$

Cevap

Sistematik örneklemede kitle büyüklüğü (N) bilindiğinden Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanarak örneklem büyüklüğü

n = 120

ve seçim aralığı

k = 6

olarak bulunmalıdır.

Verilen

Z=2

,

S=120

ve

d=20

değerleriyle önce

n_0 = (2 \times 120 / 20)^2 = 144

hesaplanır. Daha sonra kitle büyüklüğü

N=720

olduğu için

n = 144 / (1 + 144/720) = 120

olarak SKD düzeltmesi yapılır. Son olarak sistematik aralık

k = 720 / 120 = 6

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç örneklem büyüklüğünü (

n_0

) hesapla.

n_0 = \frac{Z^2 \times S^2}{d^2} = \frac{2^2 \times 120^2}{20^2} = \frac{4 \times 14400}{400} = 144

Sistematik örneklemede kitle varyansı (S) ve hata payı (d) bilindiğinde ilk aşamada sonsuz kitle varsayımıyla örneklem büyüklüğü bulunur.

2

Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulayarak nihai örneklem büyüklüğünü (

n

) bul.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{144}{1 + \frac{144}{720}} = \frac{144}{1 + 0.2} = \frac{144}{1.2} = 120

Kitle büyüklüğü (

N = 720

) sonlu ve bilindiği için, örneklem hacminin kitleye oranının büyük olmasından kaynaklı aşırı örneklemi önlemek adına SKD uygulanmalıdır.

3

Sistematik örnekleme aralığını (

k

) belirle.

k = \frac{N}{n} = \frac{720}{120} = 6

Sistematik örneklemede, kitledeki tüm elemanların eşit seçilme şansına sahip olması için kitle hacmi, düzeltilmiş örneklem hacmine bölünerek atlama aralığı bulunur.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) ile ortalama için örneklem büyüklüğünün ve sistematik seçim aralığının hesaplanması.

Soru 7Soru →

Bir İl Tarım Müdürlüğü, bölgesinde kayıtlı bulunan $N = 4000$ çiftçinin yıllık ortalama gübre kullanım miktarını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Önceki yıllara ait veriler doğrultusunda gübre kullanım miktarının varyansı $S^2 = 2500$ olarak belirlenmiştir.

Çalışmanın %95 güven düzeyinde ( $Z = 1,96$ ) ve en fazla $d = 5$ kg hata payı ile gerçekleştirilmesi hedeflendiğine göre, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

351

385

254

350

384

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 351

Cevap

Gerekli olan en küçük örneklem hacmi 351 birimdir.

Verilen problemde kitle ortalaması için örneklem hacmi belirlenirken hem varyans hem de kitle büyüklüğü dikkate alınmalıdır.

Z = 1,96

,

S^2 = 2500

ve

d = 5

değerleri formülde yerine konulduğunda elde edilen 350,57 değeri, hassasiyeti korumak adına 351'e tamamlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreler doğrultusunda sonsuz kitle varsayımı ile başlangıç örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması.

n_0 = \frac{Z^2 \times S^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 2500}{5^2} = \frac{3,8416 \times 2500}{25} = 384,16

Öncelikle kitlenin sonlu olduğu dikkate alınmadan teorik alt sınır belirlenir.

2

Hesaplanan

n_0

değerine sonlu kitle düzeltmesinin (SKD) uygulanarak nihai örneklem hacminin (

n

) bulunması.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{4000}} = \frac{384,16}{1,09604} \approx 350,57

Kitle büyüklüğü bilindiği için örnekleme kesrinin etkisiyle örneklem hacmi optimize edilir.

3

Hesaplanan değerin örneklem hacmi belirleme ilkesine göre yuvarlanması.

n \approx 350,57 \Rightarrow 351

Örnekleme teorisinde, hedeflenen hata payının (d) aşılmaması için küsuratlı çıkan

n

değerleri daima bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltmesi ile Örneklem Hacmi Belirlenmesi

Daha Fazla Pratik

Eğer kitle ortalaması yerine kitle oranı tahmin edilmek istenseydi ve p hakkında ön bilgi olmasaydı p=0,5 alınması gerektiğini hatırlayınız.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 8Soru →

Bir e-ticaret platformu, son bir ay içerisinde gerçekleşen $N = 6000$ adet siparişin teslimat süreçlerini incelemek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmayı planlamaktadır. Kalite kontrol ekibi, teslimatında sorun yaşanan siparişlerin oranını tahmin etmek istemektedir.

Bu oran hakkında herhangi bir ön bilgi bulunmamaktadır. Ekip, elde edilecek tahminin $\%95$ güven düzeyinde ve en fazla $0,035$ hata payı ( $d$ ) ile yapılmasını hedeflemektedir. ( $Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Buna göre, bu araştırma için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi ( $n$ ) ve ardışık seçimler için kullanılacak sistematik örnekleme aralığı ( $k$ ) aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

n = 694, \quad k = 9

n = 784, \quad k = 7

n = 694, \quad k = 8

n = 506, \quad k = 11

n = 622, \quad k = 9

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $n = 694, \quad k = 8$

Cevap

Gerekli minimum örneklem hacmi 694 ve sistematik örnekleme aralığı 8'dir.

Araştırmada oran tahmini yapılacağı ve ön bilgi bulunmadığı için öncelikle

p=0,5

ve

q=0,5

alınarak

n_0

hesaplanır:

n_0 = \frac{(1,96)^2 \cdot 0,25}{(0,035)^2} = 784

. Elde edilen

n_0

,

N=6000

değerine bölündüğünde oran

\%5

'ten büyük çıktığı için Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanır:

n = \frac{784}{1 + \frac{784}{6000}} \approx 693,39

. Örneklem hacmi daima bir üst tam sayıya yuvarlanacağı için

n=694

olur. Daha sonra sistematik aralık hesaplanır:

k = \frac{6000}{694} \approx 8,64

. Sistematik örneklemede belirlenen kitle sınırını aşmamak adına aralık değeri istisnasız olarak aşağı yuvarlanır, bu nedenle doğru aralık

k=8

'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması.

n_0 = 784

bulunur.

Ön bilgi bulunmadığı için varyansı maksimize etmek adına

p = 0,5

ve

q = 0,5

alınır. Formül:

n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 0,25}{0,035^2} = \frac{0,9604}{0,001225} = 784

.

2

Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanması.

n \approx 693,39

bulunur ve yukarı yuvarlanarak

n = 694

elde edilir.

n_0 / N = 784 / 6000 \approx 0,13

değeri

0,05

'ten büyük olduğu için SKD zorunludur. Formül:

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{784}{1 + \frac{784}{6000}} \approx 693,39

. Örneklem hacmi eksik kalmaması için daima bir üst tam sayıya yuvarlanır.

3

Sistematik örnekleme aralığının (

k

) belirlenmesi.

k \approx 8,64

bulunur ve aşağı yuvarlanarak

k = 8

olarak belirlenir.

k = \frac{N}{n} = \frac{6000}{694} \approx 8,64

hesaplanır. Sistematik örneklemede kitle sınırını (

6000

) aşmamak ve tam

n

adet birime ulaşabilmek için

k

değeri her zaman aşağı yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Oran Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğünün ve Seçim Aralığının Belirlenmesi

Tahmini Süre:3m 0s

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar