Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir Gümrük Bölge Müdürlüğü, yıl içinde işlem gören N=7600N = 7600 adet ithalat beyannamesi arasından usulsüzlük içerenlerin oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Usulsüzlük oranına dair önceden herhangi bir bilgi bulunmamaktadır.

Müdürlük, %95 güven düzeyinde ve 0,050,05 hata payı (d=0,05d = 0,05) ile çalışmayı planlamaktadır. (Hesaplama kolaylığı için Z=2Z = 2 alınız).

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) dikkate alındığında, belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi (nn) ve buna uygun sistematik örnekleme aralığı (kk) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. n=380,k=20n = 380, \quad k = 20Cevap
  2. B
    n=400,k=19n = 400, \quad k = 19
  3. C
    n=380,k=19n = 380, \quad k = 19
  4. D
    n=76,k=100n = 76, \quad k = 100
  5. E
    n=366,k=20n = 366, \quad k = 20

Cevap

Doğru değerler n=380n = 380 ve k=20k = 20 şeklindedir.
Oran tahmini için ön bilgi bulunmadığından P=0,5P=0,5 ve Q=0,5Q=0,5 kullanılarak n0=22⋅0,250,052=400n_0 = \frac{2^2 \cdot 0,25}{0,05^2} = 400 bulunur. Kitle sonlu (N=7600N=7600) olduğu için SKD formülüyle nihai hacim n=4001+(400/7600)=380n = \frac{400}{1 + (400/7600)} = 380 olarak güncellenir. Sistematik aralık ise k=7600380=20k = \frac{7600}{380} = 20 işlemiyle doğru şekilde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ön bilgi olmadığında oran varyansını maksimize edecek P ve Q değerlerini belirle ve ilk örneklem hacmini (n0n_0) hesapla.
P=0,5P = 0,5 ve Q=0,5Q = 0,5 alınır. n0=Z2⋅P⋅Qd2=22⋅0,5⋅0,5(0,05)2=10,0025=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot P \cdot Q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2} = \frac{1}{0,0025} = 400
Örneklem büyüklüğü belirlenirken kitle oranına dair bilgi yoksa en muhafazakar yaklaşım olan P=0,5P=0,5 tercih edilir.
2
Kitle hacmi (N) bilindiği için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (nn) bul.
n=n01+n0N=4001+4007600=4001+119=4002019=400⋅1920=380n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{400}{1 + \frac{400}{7600}} = \frac{400}{1 + \frac{1}{19}} = \frac{400}{\frac{20}{19}} = \frac{400 \cdot 19}{20} = 380
Örneklem hacmi, sonlu ve bilinen bir kitleden seçileceği için varyans tahmininde SKD kullanılması zorunludur.
3
Sistematik örnekleme aralığını (kk) belirle.
k=Nn=7600380=20k = \frac{N}{n} = \frac{7600}{380} = 20
Sistematik örneklemede kitle hacmi (N), örneklem hacmine (n) bölünerek seçim aralığı tespit edilir.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Oran Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğü ve Aralığı Belirleme
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru