Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir büyükşehir belediyesinin ulaştırma daire başkanlığı, son bir yıl içinde belediye otobüsleri için düzenlenen N=720N = 720 adet bakım onarım faturasındaki ortalama işlem maliyetini incelemek istemektedir. Başkanlık, bu faturalardaki ortalama maliyeti sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmeyi planlamaktadır.

Geçmiş yıllara ait kayıtlardan, bakım onarım maliyetlerinin standart sapmasının yaklaşık S=120S = 120 TL olduğu bilinmektedir.

Buna göre, faturaların ortalama maliyetini %95 güven düzeyinde (hesaplamalarda Z=2Z = 2 alınız) d=20d = 20 TL hata payı ile tahmin edebilmek için seçilmesi gereken örneklem büyüklüğü (nn) ve sistematik örnekleme aralığı (kk) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    n=144,k=5n = 144, \quad k = 5
  2. B
    n=180,k=4n = 180, \quad k = 4
  3. C
    n=86,k=8n = 86, \quad k = 8
  4. n=120,k=6n = 120, \quad k = 6Cevap
  5. E
    n=120,k=5n = 120, \quad k = 5

Cevap

Sistematik örneklemede kitle büyüklüğü (N) bilindiğinden Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanarak örneklem büyüklüğü n=120n = 120 ve seçim aralığı k=6k = 6 olarak bulunmalıdır.
Verilen Z=2Z=2, S=120S=120 ve d=20d=20 değerleriyle önce n0=(2×120/20)2=144n_0 = (2 \times 120 / 20)^2 = 144 hesaplanır. Daha sonra kitle büyüklüğü N=720N=720 olduğu için n=144/(1+144/720)=120n = 144 / (1 + 144/720) = 120 olarak SKD düzeltmesi yapılır. Son olarak sistematik aralık k=720/120=6k = 720 / 120 = 6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç örneklem büyüklüğünü (n0n_0) hesapla.
n0=Z2×S2d2=22×1202202=4×14400400=144n_0 = \frac{Z^2 \times S^2}{d^2} = \frac{2^2 \times 120^2}{20^2} = \frac{4 \times 14400}{400} = 144
Sistematik örneklemede kitle varyansı (S) ve hata payı (d) bilindiğinde ilk aşamada sonsuz kitle varsayımıyla örneklem büyüklüğü bulunur.
2
Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulayarak nihai örneklem büyüklüğünü (nn) bul.
n=n01+n0N=1441+144720=1441+0.2=1441.2=120n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{144}{1 + \frac{144}{720}} = \frac{144}{1 + 0.2} = \frac{144}{1.2} = 120
Kitle büyüklüğü (N=720N = 720) sonlu ve bilindiği için, örneklem hacminin kitleye oranının büyük olmasından kaynaklı aşırı örneklemi önlemek adına SKD uygulanmalıdır.
3
Sistematik örnekleme aralığını (kk) belirle.
k=Nn=720120=6k = \frac{N}{n} = \frac{720}{120} = 6
Sistematik örneklemede, kitledeki tüm elemanların eşit seçilme şansına sahip olması için kitle hacmi, düzeltilmiş örneklem hacmine bölünerek atlama aralığı bulunur.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) ile ortalama için örneklem büyüklüğünün ve sistematik seçim aralığının hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru