Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Yönlü Varyans Analizi

Bir tekstil fabrikasında, 44 farklı dokuma tezgahından elde edilen kumaşların kopma mukavemetleri arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek amacıyla rastgele seçilen toplam 2424 adet kumaş numunesi test edilmiştir.

Elde edilen verilere uygulanan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda; Genel Kareler Toplamı 800800 ve Gruplar İçi (Hata) Kareler Toplamı 500500 olarak hesaplanmıştır. Kumaşların kopma mukavemetlerinin normal dağılıma uyduğu ve grup varyanslarının homojen olduğu varsayılmaktadır.

Buna göre, α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde hesaplanan test istatistiği (FF) değeri ile hipotez testinin sonucu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (Kritik tablo değeri: F(3;20;0,05)=3,10F_{(3; 20; 0,05)} = 3,10)

  1. F=4,00F = 4,00 ve H0H_0 reddedilir.Cevap
  2. B
    F=3,00F = 3,00 ve H0H_0 reddedilemez.
  3. C
    F=4,60F = 4,60 ve H0H_0 reddedilir.
  4. D
    F=3,60F = 3,60 ve H0H_0 reddedilir.
  5. E
    F=0,09F = 0,09 ve H0H_0 reddedilemez.

Cevap

Hesaplanan test istatistiği F=4,00F = 4,00 olup, bu değer kritik tablo değerinden büyük olduğu için H0H_0 reddedilir.
Verilen bilgiler ışığında Gruplar Arası Kareler Toplamı 800−500=300800 - 500 = 300 olarak bulunur. Karesel ortalamaları elde etmek için kareler toplamları serbestlik derecelerine bölünür. Gruplar arası serbestlik derecesi 4−1=34 - 1 = 3, gruplar içi serbestlik derecesi ise 24−4=2024 - 4 = 20'dir. Buradan Gruplar Arası Kareler Ortalaması (MSBMS_B) 300/3=100300 / 3 = 100 ve Hata Kareler Ortalaması (MSWMS_W) 500/20=25500 / 20 = 25 elde edilir. FF istatistiği 100/25=4,00100 / 25 = 4,00 olarak hesaplanır. 4,00>3,104,00 > 3,10 olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gruplar Arası Kareler Toplamını (SSBSS_B) hesapla.
SSB=SST−SSW=800−500=300SS_B = SS_T - SS_W = 800 - 500 = 300
Varyans analizinde Genel Kareler Toplamı (SSTSS_T), Gruplar Arası (SSBSS_B) ve Gruplar İçi (SSWSS_W) kareler toplamlarının toplamına eşittir.
2
Serbestlik derecelerini (sdsd) belirle.
Gruplar arası sd=k−1=4−1=3sd = k - 1 = 4 - 1 = 3. Gruplar içi sd=n−k=24−4=20sd = n - k = 24 - 4 = 20.
Grup sayısı k=4k=4, toplam gözlem sayısı n=24n=24 olarak verilmiştir. Kareler ortalamalarını bulmak için bu serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
3
Kareler Ortalamalarını (MSMS) hesapla.
Gruplar arası MSB=300/3=100MS_B = 300 / 3 = 100. Gruplar içi MSW=500/20=25MS_W = 500 / 20 = 25.
Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
FF test istatistiğini hesapla ve yorumla.
F=MSB/MSW=100/25=4,00F = MS_B / MS_W = 100 / 25 = 4,00. 4,00>3,104,00 > 3,10 olduğundan H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan FF değeri, anlamlılık düzeyi için verilen tablo FF değerinden büyükse, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır ve yokluk hipotezi (H0H_0) reddedilir.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu ve F Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru