Bir kamu kurumunda yürütülen hizmet içi eğitim faaliyetlerinin etkinliğini ölçmek amacıyla… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda yürütülen hizmet içi eğitim faaliyetlerinin etkinliğini ölçmek amacıyla, son dönemde tamamlanan $N = 200$ eğitim programı arasından iadesiz basit rastgele örnekleme ile $n = 20$ program seçilerek katılımcı memnuniyet puanları incelenmiştir. Örneklemden elde edilen memnuniyet puanlarının ortalaması $\bar{y} = 25$ ve varyansı $s^2 = 80$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ( $\widehat{\text{Var}}(\bar{y})$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

3,6Cevap
B
4,0
C
0,4
D
0,36
E
4,4

Cevap

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı 3,6 olarak hesaplanır.

Kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı hesaplanırken, örneklem varyansı (

s^2 = 80

) örneklem hacmine (

n = 20

) bölünür ve iadesiz seçim yapıldığı için

(1 - n/N)

değerindeki sonlu kitle düzeltme çarpanı ile çarpılır. Bu durumda

4 \times 0,9 = 3,6

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme kesrinin (f) hesaplanması

f = n / N = 20 / 200 = 0,1

Sonlu kitle düzeltme çarpanını belirlemek için örneklemin kitlenin ne kadarlık bir kısmını temsil ettiği bulunmalıdır.

Kitle ortalamasının varyans tahmini formülünün kurulması

\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} (1 - f)

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalamasının varyansını tahmin etmek için bu formül kullanılır.

Verilen değerlerin formülde yerine yazılması ve hesaplama

\widehat{\text{Var}}(\bar{y}) = \frac{80}{20} (1 - 0,1) = 4 \times 0,9 = 3,6

Örneklem varyansının örneklem hacmine oranı ile düzeltme çarpanının çarpımı kesin tahmini verir.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı hesaplanırken, kitle sonlu olduğu için mutlaka Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (1-f) kullanılmalıdır.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru