Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunda çalışan personelin günlük performans puanındaki sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−2-20022
P(X=x)P(X=x)0,150,150,500,500,350,35

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile elde edilen YY rastgele değişkeni için P(Y=4)P(Y=4) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,150,15
  2. B
    0,350,35
  3. 0,500,50Cevap
  4. D
    0,650,65
  5. E
    1,001,00

Cevap

Dönüşüm sonucunda Y=4Y=4 olasılığı 0,500,50 olarak hesaplanır.
Verilen Y=X2Y = X^2 dönüşümünde, YY değişkeninin 44 değerini alabilmesi için X2=4X^2 = 4 olmalıdır. Bu eşitlik XX değişkeninin tanım kümesindeki hem −2-2 hem de 22 değerleri için sağlanır. Kesikli rastgele değişkenlerin dönüşüm kurallarına göre, YY değişkeninin bir noktadaki olasılığı, o noktaya eşlenen tüm XX değerlerinin olasılıklarının toplamıdır. Dolayısıyla P(Y=4)=P(X=−2)+P(X=2)=0,15+0,35=0,50P(Y=4) = P(X=-2) + P(X=2) = 0,15 + 0,35 = 0,50 hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
YY değişkeninin 44 değerini almasını sağlayan XX değerlerini belirleyin.
X=−2X = -2 ve X=2X = 2
Y=X2Y = X^2 olduğundan, X2=4X^2 = 4 denklemi X=±2X = \pm 2 çözümlerini verir.
2
Belirlenen XX değerlerine karşılık gelen olasılıkları toplayın.
P(X=−2)+P(X=2)=0,15+0,35=0,50P(X = -2) + P(X = 2) = 0,15 + 0,35 = 0,50
Kesikli rastgele değişkenlerde bir dönüşümün olasılığı, o değeri üreten tüm kaynak değerlerin olasılıklarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde bire-bir olmayan dönüşümlerde olasılıkların toplanması kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler