Bir finansal analist, şirketlerin piyasa değerlerini (Y) modellemek için çoklu doğrusal re… — KPSS İstatistik

Bir finansal analist, şirketlerin piyasa değerlerini ( $Y$ ) modellemek için çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. İktisadi teoriye göre piyasa değeri hem şirketin 'öz kaynak kârlılığı' ( $X_1$ ) hem de 'maruz kaldığı sistematik risk' ( $X_2$ ) tarafından eş anlı olarak belirlenmektedir.

Sistematik riskin ( $X_2$ ) piyasa değeri ( $Y$ ) üzerinde azaltıcı (negatif) bir etkisi olduğu bilinmektedir. Ayrıca, sektör verileri incelendiğinde öz kaynak kârlılığı yüksek olan şirketlerin genellikle daha yüksek sistematik risk taşıdıkları (ikisi arasında pozitif yönlü ilişki olduğu) görülmektedir. Analist, veri temininde yaşadığı zorluklar nedeniyle sistematik risk ( $X_2$ ) değişkenini modele dâhil edememiş ve piyasa değerini ( $Y$ ) yalnızca öz kaynak kârlılığı ( $X_1$ ) üzerinden tahmin etmiştir.

Bu eksik belirleme (omitted variable) durumu dikkate alındığında, kurulan yeni modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmincilerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$X_1$ değişkeninin tahmini eğim katsayısı negatif yönde sapmalıdır ve modelin hata varyansı olduğundan daha büyük tahmin edilir.Cevap
B
$X_1$ değişkenine ait tahmini katsayı sapmasızlığını korur, ancak dışlanan risk değişkeninin etkisi hata terimine dâhil olduğu için tahminciler yalnızca etkinliklerini yitirir.
C
$X_1$ değişkeninin katsayısı sapmalı hâle gelse de, Gauss-Markov teoremine göre kendi sınıfındaki en küçük varyanslı tahminci olma (etkinlik) özelliğini muhafaza eder.
D
Dışarıda bırakılan risk değişkeninin etkisi $X_1$ katsayısına yansımaz; elde edilen katsayı risk faktörü sabitken kârlılığın saf etkisini yansıtır.
E
Eksik değişken nedeniyle hesaplanan serbestlik derecesi hatalı olacağından, $X_1$ katsayısının standart hatası her durumda asıl modele göre daha büyük hesaplanır.

Cevap

Doğru yanıt, dâhil edilen değişkenin katsayısının negatif yönde sapmalı ve hata varyansının olduğundan büyük tahmin edileceğini belirten seçenektir.

Gerekli bir değişkenin modelden dışlanması durumunda, dâhil edilen değişkenin katsayısındaki sapmanın yönü, dışlanan değişkenin bağımlı değişkenle ilişkisinin yönü (

\beta_2

) ile dâhil edilen ve dışlanan değişkenler arasındaki korelasyonun yönüne (

Cov(X_1, X_2)

) bağlıdır. Soruda

\beta_2 < 0

Cov(X_1, X_2) > 0

olarak verilmiştir. Bu iki değerin çarpımı negatif olduğundan,

X_1

'in katsayısı negatif yönde (aşağı doğru) sapmalıdır. Ayrıca, gerekli bir değişkenin dışlanması, modelin açıklayamadığı varyasyon miktarını artıracağı için hata varyansı tahmincisinin (

\hat{\sigma}^2

) yukarı yönde sapmalı (gerçek değerinden büyük) hesaplanmasına yol açar.

Adım Adım Çözüm

Eksik değişken sapmasının (bias) yönünü belirleyen matematiksel ilişkiyi kurmak.

Bias(\hat{\alpha}_1) = \beta_2 \times \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)}

formülü elde edilir.

Dışlanan değişkenin katsayı üzerindeki bozucu etkisini bileşenlerine ayırmak.

Soruda verilen yönleri (işaretleri) formülde yerine koymak.

Sistematik riskin etkisi negatif (

\beta_2 < 0

) ve iki değişken arasındaki korelasyon pozitif (

Cov(X_1, X_2) > 0

) olarak verilmiştir.

(-) \times (+) = (-)

elde edilir.

Sapmanın yönünün kesin olarak negatif (aşağı doğru) olduğunu matematiksel olarak doğrulamak.

Eksik belirlemenin hata varyansı (

\hat{\sigma}^2

) üzerindeki etkisini değerlendirmek.

Modele ait olan açıklayıcı bir gücün (

X_2

) hata terimine itilmesi, hata kareler toplamını şişirerek varyans tahmininin yukarı yönde sapmalı (olduğundan büyük) çıkmasına neden olur.

Model spesifikasyon hatasının varyans tahminleri ve istatistiksel çıkarsama üzerindeki yönlü etkisini analiz etmek.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias) ve Hata Varyansına Etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular