Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bir tarım il müdürlüğü, sorumluluk bölgesinde bulunan toplam N=40N=40 adet seranın her birinde eşit sayıda ve M=10M=10 adet ekim sırası bulunduğunu bilmektedir. Seralardaki toplam hastalıklı bitki sayısını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme ile n=4n=4 sera (küme) seçilmiştir.

Seçilen seralardaki toplam hastalıklı bitki sayıları (yiy_i) aşağıda verilmiştir:

Sera (ii)Hastalıklı Bitki Sayısı (yiy_i)
112
218
326
424

Buna göre, bu bölgedeki tüm seralarda bulunan toplam hastalıklı bitki sayısının tahmini (Y^\hat{Y}) ve bu tahminin varyansı (V^(Y^)\hat{V}(\hat{Y})) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. 800800 ve 14.40014.400Cevap
  2. B
    800800 ve 16.00016.000
  3. C
    8.0008.000 ve 14.40014.400
  4. D
    8.0008.000 ve 16.00016.000
  5. E
    800800 ve 99

Cevap

Tahmin değeri 800 ve bu tahminin varyansı 14.400 değerlerini içeren seçenektir.
Doğru seçenekte; kitle toplamının tahmini Y^=N⋅yˉc\hat{Y} = N \cdot \bar{y}_c eşitliği kurularak 40⋅20=80040 \cdot 20 = 800 şeklinde, bu tahminin varyansı ise Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı dahil edilerek V^(Y^)=N2⋅1−fn⋅su2\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot \frac{1-f}{n} \cdot s_u^2 eşitliğiyle 402⋅1−0.14⋅40=14.40040^2 \cdot \frac{1 - 0.1}{4} \cdot 40 = 14.400 şeklinde kusursuzca hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklemdeki küme ortalamasını (yˉc\bar{y}_c) hesapla.
yˉc=12+18+26+244=804=20\bar{y}_c = \frac{12 + 18 + 26 + 24}{4} = \frac{80}{4} = 20
Kitle toplamı tahminine ulaşabilmek için öncelikle seçilen kümelerin toplam değerlerinin ortalaması bulunmalıdır.
2
Kitle toplamı tahminini (Y^\hat{Y}) hesapla.
Y^=N⋅yˉc=40⋅20=800\hat{Y} = N \cdot \bar{y}_c = 40 \cdot 20 = 800
Küme örneklemesinde kitle toplamı, evrendeki küme sayısı (NN) ile küme başına düşen ortalama değerin (yˉc\bar{y}_c) çarpımıyla tahmin edilir. Veriler halihazırda küme toplamları olduğundan MM değerine ihtiyaç yoktur.
3
Örneklemdeki kümeler arası varyansı (su2s_u^2) hesapla.
su2=(12−20)2+(18−20)2+(26−20)2+(24−20)24−1=(−8)2+(−2)2+62+423=64+4+36+163=1203=40s_u^2 = \frac{(12-20)^2 + (18-20)^2 + (26-20)^2 + (24-20)^2}{4-1} = \frac{(-8)^2 + (-2)^2 + 6^2 + 4^2}{3} = \frac{64+4+36+16}{3} = \frac{120}{3} = 40
Toplam tahminin varyansını bulabilmek için, örneklemdeki küme toplamlarının kendi ortalamalarından olan sapmalarının varyansı (su2s_u^2) hesaplanmalıdır.
4
Toplam tahmininin varyansını (V^(Y^)\hat{V}(\hat{Y})) hesapla.
V^(Y^)=N2⋅1−fn⋅su2=402⋅1−(4/40)4⋅40=1600⋅0.94⋅40=1600⋅9=14.400\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot \frac{1-f}{n} \cdot s_u^2 = 40^2 \cdot \frac{1 - (4/40)}{4} \cdot 40 = 1600 \cdot \frac{0.9}{4} \cdot 40 = 1600 \cdot 9 = 14.400
Eşit büyüklüklü kümelerde toplam tahminin varyansı N2⋅1−fn⋅su2N^2 \cdot \frac{1-f}{n} \cdot s_u^2 formülü ile elde edilir. Çarpan olarak Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) eklenmelidir.

Anahtar Kavram

Eşit büyüklüklü küme örneklemesinde kitle toplamının ve kitle toplamı varyansının tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Eşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bu konudan daha fazla soru