Bir iktisatçı, bir ülkedeki yıllık toplam elektrik enerjisi tüketimindeki (Y, GWh) artış e… — KPSS İstatistik

Bir iktisatçı, bir ülkedeki yıllık toplam elektrik enerjisi tüketimindeki ( $Y$ , GWh) artış eğilimini zamana ( $t$ , yıl) bağlı olarak analiz etmek amacıyla $Y_t = \beta_0 e^{\beta_1 t} u_t$ biçimindeki üstel regresyon modelini kurmuştur. Modelin her iki yanının doğal logaritması ( $\ln$ ) alınarak yapılan tahmin sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta_1} = 0,06$ olarak bulunmuştur. Bu modele ve katsayıların yorumlanmasına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Zaman ( $t$ ) bir birim arttığında, elektrik enerjisi tüketiminde ( $Y$ ) beklenen yüzde değişim $(e^{0,06} - 1) \times 100$ formülü ile hesaplanır.Cevap
B
Zaman ( $t$ ) değişkeni %1 oranında arttığında, elektrik enerjisi tüketiminin ( $Y$ ) %0,06 oranında artacağı söylenebilir.
C
Zaman ( $t$ ) bir yıl arttığında, elektrik enerjisi tüketim miktarı ( $Y$ ) ortalama 0,06 GWh artış gösterir.
D
Bağımlı değişken logaritmik formda ( $\ln Y$ ) tahmin edildiği için bu model özünde doğrusal olmayan (intrinsically non-linear) bir regresyon modelidir.
E
Bu modelden elde edilen belirtme katsayısı ( $R^2$ ), $Y$ değişkeninin ham değerleri kullanılarak kurulan doğrusal modelin $R^2$ değeri ile doğrudan karşılaştırılabilir.

Cevap

Zaman bir birim arttığında, bağımlı değişkendeki beklenen yüzde değişim

(e^{\beta_1} - 1) \times 100

formülü ile hesaplanır.

Verilen model bir üstel regresyon modelidir ve

Y_t = \beta_0 e^{\beta_1 t} u_t

yapısındadır. Bu modelde bağımsız değişken olan zaman (

t

) doğrusal, bağımlı değişken olan tüketim (

Y

) ise üstel formdadır. Logaritma alındığında elde edilen

\ln Y = \alpha + \beta_1 t

modelinde

\beta_1

katsayısı, zaman 1 birim arttığında tüketimin yüzde kaç değişeceğini belirler. Tam yüzde artış oranı

(e^{\beta_1} - 1) \times 100

işlemi ile doğru şekilde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Modelin doğrusal formunu yazınız.

\ln Y_t = \ln \beta_0 + \beta_1 t + \ln u_t

Üstel modeller, her iki yanın doğal logaritması alınarak parametreler açısından doğrusal (log-lin) hale getirilir.

Katsayının anlamını belirleyiniz.

\beta_1

katsayısı yarı-esneklik (semi-elasticity) değeridir.

Log-lin modellerde eğim katsayısı, bağımsız değişkendeki bir birimlik mutlak değişimin bağımlı değişkende yol açtığı oransal değişimi gösterir.

Tam yüzde değişim formülünü uygulayınız.

\% \Delta Y = (e^{\hat{\beta_1}} - 1) \times 100

Sürekli büyüme modellerinde katsayının kendisi (

\beta_1

) yaklaşık yüzdeyi verse de, ayrık bir birimlik artış için tam değer bu formülle bulunur.

Anahtar Kavram

Log-Lin Model Katsayı Yorumu

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru