Examkin

Soru

Zorluk: KolayNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumuna yapılacak personel alımı mülakatlarında komisyon üyesi adayları sırasıyla ve birbirlerinden bağımsız olarak değerlendirmektedir. Her bir adayın kurumun aranan kriterlerine uygun bulunma olasılığı 0,250,25 olarak belirlenmiştir. Buna göre, komisyon üyesinin 3. uygun adayı 5. mülakatta bulma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 6×(0,25)3×(0,75)26 \times (0,25)^3 \times (0,75)^2Cevap
  2. B
    10×(0,25)3×(0,75)210 \times (0,25)^3 \times (0,75)^2
  3. C
    4×(0,25)3×(0,75)24 \times (0,25)^3 \times (0,75)^2
  4. D
    6×(0,25)2×(0,75)36 \times (0,25)^2 \times (0,75)^3
  5. E
    (0,25)3×(0,75)2(0,25)^3 \times (0,75)^2

Cevap

6×(0,25)3×(0,75)26 \times (0,25)^3 \times (0,75)^2 ifadesi doğru olasılığı temsil eder.
Verilen senaryoda 3. başarının 5. denemede gerçekleşmesi istendiği için bu bir Negatif Binom problemidir. Parametreler r=3r=3, k=5k=5 ve p=0,25p=0,25 olduğunda formül P(X=5)=(42)(0,25)3(0,75)2P(X=5) = \binom{4}{2} (0,25)^3 (0,75)^2 şeklini alır ve (42)=6\binom{4}{2}=6 olduğu için doğru sonuç 6×(0,25)3×(0,75)26 \times (0,25)^3 \times (0,75)^2 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerini belirle.
r=3r = 3 (hedeflenen başarı sayısı), k=5k = 5 (toplam deneme sayısı), p=0,25p = 0,25 (başarı olasılığı).
Soruda 3. uygun adayın 5. denemede bulunması istendiği için Negatif Binom dağılımı kullanılır.
2
Negatif Binom olasılık fonksiyonunu uygula.
P(X=k)=(k−1r−1)pr(1−p)k−rP(X=k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r}
Bu formül, rr. başarının kk. denemede elde edilme olasılığını verir.
3
Değerleri formülde yerine koy.
P(X=5)=(5−13−1)(0,25)3(1−0,25)5−3=(42)(0,25)3(0,75)2P(X=5) = \binom{5-1}{3-1} (0,25)^3 (1-0,25)^{5-3} = \binom{4}{2} (0,25)^3 (0,75)^2
Belirlenen parametrelerin matematiksel yerleşimi yapılır.
4
Kombinasyon değerini hesapla.
(42)=4×32×1=6\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
Formüldeki katsayıyı belirlemek için kombinasyon işlemi tamamlanır.

Anahtar Kavram

Negatif Binom dağılımı, bağımsız Bernoulli denemelerinde belirli bir sayıdaki başarının (r), belirli bir toplam deneme sayısında (k) elde edilmesi durumundaki olasılığı hesaplamak için kullanılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru