Bir finansal risk analisti, bir varlığın getiri oranı (Y) ile piyasa oynaklık endeksi (X) … — KPSS İstatistik

Bir finansal risk analisti, bir varlığın getiri oranı ( $Y$ ) ile piyasa oynaklık endeksi ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek için 120 günlük bir veri seti ( $n=120$ ) kullanmaktadır. Analist, ilişkinin doğrusal olmama ihtimalini dikkate alarak sırasıyla doğrusal, karesel ve kübik regresyon modellerini EKK yöntemiyle tahmin etmiş ve aşağıdaki bulguları elde etmiştir:

I. Doğrusal modelden karesel modele geçildiğinde, modele eklenen $X^2$ terimi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ( $p < 0.05$ ) ve düzeltilmiş $R^2$ değeri artmıştır.
II. Karesel modelden kübik modele geçildiğinde, $X^3$ teriminin katsayısı anlamsız bulunmuş ( $p = 0.34$ ) ve $X$ , $X^2$ , $X^3$ terimleri arasındaki VIF (Varyans Şişme Faktörü) değerleri 30'un üzerine çıkarak şiddetli bir çoklu doğrusal bağlantıya işaret etmiştir. Buna rağmen kübik modelin genel F-istatistiği anlamlılığını korumuştur.
III. Analist, yapısal çoklu doğrusal bağlantıyı azaltmak amacıyla bağımsız değişkeni ortalamasından merkezileştirerek ( $x_i = X_i - \bar{X}$ ) kübik modeli yeni değişkenlerle ( $x_i, x_i^2, x_i^3$ ) tekrar tahmin etmiştir.

Bu analistin yürüttüğü süreç ve regresyon teorisi dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Karesel modelden kübik modele geçilirken modele yeni bir açıklayıcı değişken ( $X^3$ ) eklendiği için, bu terim anlamsız bulunsa dahi kübik modelin düzeltilmiş $R^2$ değeri karesel modelinkinden her zaman daha büyüktür.
B
Kübik modelde hesaplanan VIF değerlerinin 30'un üzerine çıkması, EKK tahmincilerinin sapmalı (biased) hale geldiğini ve modelin genel güvenilirliğini tamamen kaybettiğini gösterir.
Bağımsız değişkenin merkezileştirilmesi işlemi terimler arasındaki çoklu doğrusal bağlantıyı hafifletse de, en yüksek dereceli terim olan kübik terimin istatistiksel anlamlılığını (t-istatistiğini) merkezileştirilmemiş modele göre değiştirmez.Cevap
D
Kübik modelin genel F-istatistiğinin anlamlı çıkması, modeldeki tüm bağımsız değişkenlerin (özellikle sonradan eklenen $X^3$ 'ün) bağımlı değişkeni açıklamada bireysel olarak da anlamlı olduğunu gösterir.
E
Karesel ve kübik modellerin hata varyansları tahmin edilirken Hata Kareler Toplamı (HKT) değerleri, karşılaştırılabilirliği sağlamak amacıyla her iki model için de $(n-1)$ serbestlik derecesine bölünmelidir.

Cevap

Doğru ifade, bağımsız değişkenin merkezileştirilmesi işleminin çoklu doğrusal bağlantıyı hafifletse bile en yüksek dereceli kübik terimin istatistiksel anlamlılığını değiştirmeyeceğini belirten ifadedir.

Polinom regresyon modellerinde değişkenleri ortalamadan çıkarmak (merkezileştirmek), alt dereceli terimler arasındaki şiddetli yapısal çoklu doğrusal bağlantıyı (VIF değerlerini) azaltır. Ancak cebirsel olarak ispatlandığı üzere, merkezileştirme işlemi (orijinin kaydırılması) polinomun en yüksek dereceli teriminin katsayısını, standart hatasını ve buna bağlı olarak hesaplanan t-istatistiğini kesinlikle değiştirmez. Bu nedenle, kübik terimin istatistiksel anlamlılığı orijinal modelde neyse, merkezileştirilmiş modelde de aynı kalır.

Adım Adım Çözüm

Model seçiminde düzeltilmiş R-kare kriterinin incelenmesi

Modele eklenen yeni değişkenin (X^3) t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse (p=0.34 bunu doğrular), düzeltilmiş R-kare artmaz, düşer.

Düzeltilmiş R-kare hesabındaki ceza mekanizmasının, açıklayıcılığı düşük değişken eklemeyi cezalandırmasını değerlendirmek.

Çoklu doğrusal bağlantının (VIF > 30) EKK varsayımları üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi

Çoklu bağlantı varyansları şişirir (etkinliği azaltır) ancak EKK tahmincilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini bozmaz.

Tahmincilerin sapmalı hale geldiği yanılgısını (multicollinearity bias yanılgısı) elemektir.

F-testi ile t-testi sonuçlarının uyumunun analiz edilmesi

Genel F-testinin anlamlı olması en az bir katsayının anlamlı olduğunu gösterir; X^3'ün bireysel olarak anlamsız bulunması (t-testi) ile çelişkili değildir.

Bireysel ve genel anlamlılık testlerinin amaçlarının farkını ortaya koymak.

Hata varyanslarının serbestlik derecelerinin hesaplanması

Hata varyansı (s^2 = HKT / (n-k)) formülüne göre karesel modelde (n-3), kübik modelde ise (n-4) kullanılmalıdır; (n-1) Toplam Kareler Toplamının serbestlik derecesidir.

Modeller arası varyans hesabı farklılıklarını tespit etmek.

Polinom regresyonda merkezileştirmenin (centering) matematiksel etkisinin belirlenmesi

Merkezileştirme işlemi, X ve X^2 gibi alt dereceli terimler arası bağlantıyı kırar ancak en yüksek dereceli terimin (X^3) katsayısını ve standart hatasını modelde sabit bırakır.

Polinom modellerindeki doğrusal dönüşümlerin yapısal çoklu bağlantı üzerindeki ileri düzey teorik etkisini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Polinom Regresyonunda Model Seçimi, Çoklu Bağlantı ve Merkezileştirme (Centering) Etkisi

Alternatif Yöntem

Polinom derecesi seçiminde F-testi yaklaşımı da kullanılabilir. Karesel modelin kısıtlanmış model, kübik modelin kısıtlanmamış model olarak ele alındığı durumlarda, marjinal (incremental) F-testi uygulanır. X^3 terimi için bu F-testi, söz konusu terimin t-istatistiğinin karesine (F = t^2) eşit olacaktır.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru