Bir araştırmacı, bağımlı değişken Y ile bağımsız değişken X arasındaki ilişkiyi incelemek … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$ ile bağımsız değişken $X$ arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki ikinci dereceden polinom regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 X_i^2 + \epsilon_i

Modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesinin ardından, $\beta_2$ parametresinin anlamlılığına yönelik yapılan $t$ testi sonucunda hesaplanan $p$ değeri $0,45$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, elde edilen bu bulguya dayalı olarak yapılabilecek en uygun değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

İkinci dereceden terim istatistiksel olarak anlamlı bulunmadığı için modelin derecesi düşürülmeli ve basit doğrusal regresyon modeli tercih edilmelidir.Cevap
B
Modele $X^2$ değişkeni eklendiği için düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değeri, basit doğrusal regresyon modeline göre kesinlikle daha yüksektir.
C
$X$ ve $X^2$ değişkenleri arasında ortaya çıkan çoklu doğrusal bağlantı problemi, EKK tahmincilerinin sapmalı (biased) olmasına yol açmıştır.
D
Bu modelde hata varyansını tahmin etmek için kullanılan serbestlik derecesi $n-2$ olarak hesaplanmalıdır.
E
Polinom modellerde katsayıların anlamlılığı sadece $F$ testi ile kontrol edilebilir, bireysel $t$ testleri bu model tipinde geçersizdir.

Cevap

En yüksek dereceli terimin istatistiksel olarak anlamsız olması, modelin derecesinin düşürülmesi gerektiğini ve basit doğrusal modelin daha uygun olduğunu gösterir.

Polinom regresyon modellerinde uygun dereceyi belirlemek için en yüksek dereceli terimin anlamlılığı kontrol edilir. Eğer bu terim için yapılan

t

testi sonucunda

p

değeri anlamlılık düzeyinden büyük çıkarsa (bu soruda

0,45

), bu terimin modele istatistiksel olarak anlamlı bir katkı sağlamadığına karar verilir ve modelden çıkarılarak daha basit bir modele (bir alt dereceye) geçilir.

Adım Adım Çözüm

En yüksek dereceli terimin (

X^2

) katsayısına ait

p

değerini incele.

p = 0,45 > 0,05

(veya

0,01

Anlamlılık düzeyinden büyük bir p değeri, sıfır hipotezinin (katsayının sıfıra eşit olduğu) reddedilemediğini gösterir.

Model karmaşıklığını değerlendir.

İkinci dereceden terim modele açıklayıcı bir güç katmamaktadır.

Polinom regresyonda temel kural, en yüksek dereceli terim anlamsızsa modelin basitleştirilmesidir.

Alternatif modeli belirle.

Basit doğrusal regresyon modeli (

Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon

Veri yapısının doğrusal olmayan (eğrisel) bir forma sahip olduğuna dair istatistiksel kanıt yetersizdir.

Anahtar Kavram

Polinom regresyonda model derecesinin seçimi ve t-testi yorumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru