Eğitim bilimleri alanında çalışan bir uzman, öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri (… — KPSS İstatistik

Eğitim bilimleri alanında çalışan bir uzman, öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri ( $X$ ) ile merkezi bir sınavdan aldıkları puanlar ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Belirli bir noktadan sonra çalışma süresindeki artışın puana olan marjinal katkısının azaldığını, hatta aşırı çalışmanın yorgunluk nedeniyle puanı düşürebileceğini öngören uzman, bu durumu test etmek için $k$ . dereceden bir polinom regresyon modeli ( $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 X_i^2 + \dots + \beta_k X_i^k + u_i$ ) kurmuştur.

Bu modelin tahmini, spesifikasyonu ve istatistiksel varsayımları dikkate alındığında, aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

Modele eklenen $X^2, X^3$ gibi yüksek dereceli terimlerin birbirleriyle yüksek oranda ilişkili olması nedeniyle ortaya çıkan çoklu doğrusal bağlantı sorunu, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmalı (yanlı) hale gelmesine yol açar.Cevap
B
Modelin derecesine karar verirken, modele sonradan eklenen en yüksek dereceli terimin katsayısının ( $\beta_k$ ) istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınamak için bireysel $t$ -testi kullanılır.
C
Modele istatistiksel olarak anlamsız olan daha yüksek dereceli bir polinom teriminin eklenmesi (aşırı belirleme), katsayı tahmin edicilerinin varyansını şişirse de sapmasızlık özelliğini ortadan kaldırmaz.
D
Modele polinom derecesi artırılarak yeni bir terim eklendiğinde olağan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) asla azalmazken; yeni eklenen terimin açıklayıcı gücü düşükse düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) azalabilir.
E
Örneklem çapının $n$ olduğu sabit terim içeren bu modelde, genel anlamlılığı test eden varyans analizi (ANOVA) tablosundaki hata kareler toplamına (HKT) ilişkin serbestlik derecesi $n - (k + 1)$ olarak hesaplanır.

Cevap

Çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmin edicilerini sapmalı hale getireceğini iddia eden ifade yanlıştır.

En Küçük Kareler (EKK) yönteminde, modeldeki bağımsız değişkenler (burada

X

X^2, X^3

gibi yüksek dereceli terimleri) arasında yüksek korelasyon bulunması çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorununu doğurur. Ancak ekonometrik teoriye göre, çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini ortadan kaldırmaz. Tahmin ediciler hala sapmasızdır, yalnızca varyansları büyüdüğü için etkinlik (minimum varyans) özelliklerini kaybederler. Bu nedenle tahmin edicilerin sapmalı hale geleceğini belirten ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

Seçeneklerde verilen istatistiksel kuralların polinom regresyon modeli çerçevesinde doğruluklarını değerlendirin.

Dört seçenekteki kuralların (

t

-testi kullanımı, aşırı belirleme, düzeltilmiş

R^2

'nin davranışı ve serbestlik derecesi hesaplaması) doğru olduğu tespit edilir.

Polinom regresyon modelleri, parametrelerine göre doğrusal olduğu için standart EKK özellikleri ve test prosedürleri geçerliliğini korur.

Çoklu doğrusal bağlantının (multicollinearity) EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkisini analiz edin.

Çoklu doğrusal bağlantı, tahmin edicilerin varyanslarını şişirerek standart hatalarını büyütür (etkinliği bozar), ancak tahmin edicilerin beklenen değerini değiştirmez.

Gauss-Markov varsayımlarına göre sapmasızlık özelliği bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiden etkilenmez; bu nedenle tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder.

Anahtar Kavram

Polinom Regresyon Modellerinde EKK Varsayımları ve Çoklu Doğrusal Bağlantı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru