Bir araştırmacı, bir üretim sürecindeki sıcaklık (X) ile ürün verimi (Y) arasındaki ilişki… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir üretim sürecindeki sıcaklık ( $X$ ) ile ürün verimi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n=40$ gözlem kullanarak ikinci dereceden bir polinom regresyon modeli ( $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \epsilon$ ) kurmuştur. Yapılan analiz sonucunda en yüksek dereceli terim olan $X^2$ değişkenine ait $t$ istatistiğinin p-değeri $0,24$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde bu çalışma ve model seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Kareli terim modele istatistiksel olarak anlamlı bir katkı sağlamamaktadır; bu nedenle ilişkinin açıklanmasında basit doğrusal model yeterlidir.Cevap
B
Modele $X^2$ terimi eklendiği için düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) basit doğrusal modele göre mutlaka yükselmiştir.
C
İkinci dereceden bir polinom model kullanıldığı için hata varyansı tahmini sırasında serbestlik derecesi $n-2$ olarak alınmalıdır.
D
$X$ ve $X^2$ değişkenleri arasında yüksek korelasyon (çoklu doğrusal bağlantı) olması, EKK tahmincilerinin sapmalı (biased) sonuçlar vermesine neden olmuştur.
E
Polinom modellerde bireysel parametrelerin anlamlılığı için $t$ -testi kullanılamaz, sadece modelin bütünü için $F$ -testi yapılmalıdır.

Cevap

P-değerinin anlamlılık düzeyinden (0,05) büyük olması nedeniyle kareli terimin modele anlamlı bir katkı sağlamadığı ve basit doğrusal modelin tercih edilmesi gerektiği sonucuna varılır.

Verilen modelde

X^2

terimine ait p-değeri (

0,24

), standart anlamlılık düzeyi olan

0,05

'den büyük olduğu için bu terimin katsayısının sıfıra eşit olduğu yönündeki sıfır hipotezi reddedilemez. Bu durum, sıcaklığın karesinin verim üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olmadığını ve daha basit olan doğrusal modelin veriyi açıklamak için yeterli olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

Hipotezlerin kurulması

H_0: \beta_2 = 0

H_1: \beta_2 \neq 0

Polinomun derecesinin artırılmasının gerekip gerekmediği, en yüksek dereceli terimin katsayısının anlamlılığı ile test edilir.

P-değeri ile anlamlılık düzeyinin (

\alpha

) karşılaştırılması

0,24 > 0,05

İstatistiksel karar vermek için hesaplanan p-değeri seçilen anlamlılık düzeyi ile kıyaslanır.

Karar ve Yorum

H_0

reddedilemez.

P-değeri

\alpha

'dan büyük olduğu için kareli terimin bağımlı değişken üzerindeki etkisi istatistiksel olarak anlamsızdır ve modelden çıkarılmalıdır.

Anahtar Kavram

Polinom regresyon modellerinde model derecesine karar verilirken en yüksek dereceli terimin t-testi sonuçlarına ve düzeltilmiş R-kare değerindeki değişime bakılır.

Daha Fazla Pratik

Polinom regresyon modellerinde değişkenler arasındaki çoklu doğrusal bağlantı problemini azaltmak için kullanılan 'merkezleme' (centering) yöntemini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru