Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir sağlık araştırmacısı, günlük kalori alımı (X1X_1) ve uyku süresinin (X2X_2) kilo kaybı (YY) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 28 katılımcıdan oluşan bir örneklem ile çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Tahmin edilen model şu şekildedir:

Y=β0+β1X1+β2X2+ϵY = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \epsilon

Analiz sonucunda β1\beta_1 katsayısının tahmini değeri β^1=−0,50\hat{\beta}_1 = -0,50 ve bu katsayıya ilişkin standart hata se(β^1)=0,20se(\hat{\beta}_1) = 0,20 olarak bulunmuştur.

(t0,025;25=2,060t_{0,025; 25} = 2,060; t0,025;26=2,056t_{0,025; 26} = 2,056; t0,025;27=2,052t_{0,025; 27} = 2,052)

Buna göre, β1\beta_1 katsayısı için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [−0,912;−0,088][-0,912; -0,088]Cevap
  2. B
    [−0,9112;−0,0888][-0,9112; -0,0888]
  3. C
    [−0,9104;−0,0896][-0,9104; -0,0896]
  4. D
    [−0,70;−0,30][-0,70; -0,30]
  5. E
    [−0,8416;−0,1584][-0,8416; -0,1584]

Cevap

β1\beta_1 katsayısı için %95\%95 güven aralığı [−0,912;−0,088][-0,912; -0,088] olarak hesaplanır.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde bir katsayı için güven aralığı β^±tα/2,n−k⋅se(β^)\hat{\beta} \pm t_{\alpha/2, n-k} \cdot se(\hat{\beta}) formülü ile hesaplanır. Bu soruda 28 gözlem ve 3 parametre (sabit terim, kalori ve uyku süresi) olduğu için serbestlik derecesi 28−3=2528-3=25 olarak alınmalıdır. %95\%95 güven düzeyinde (α/2=0,025)(\alpha/2 = 0,025) bu serbestlik derecesine karşılık gelen kritik değer 2,0602,060 olup, hesaplanan hata payı (2,060×0,20=0,412)(2,060 \times 0,20 = 0,412) katsayı tahminine eklendiğinde ve çıkarıldığında doğru aralığa ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini (sd) belirleyin.
sd=n−k=28−3=25sd = n - k = 28 - 3 = 25
Çoklu doğrusal regresyonda katsayılar için kullanılan tt dağılımının serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının (sabit terim dahil) çıkarılmasıyla bulunur.
2
Verilen %95\%95 güven düzeyi için kritik tt değerini seçin.
tα/2;sd=t0,025;25=2,060t_{\alpha/2; sd} = t_{0,025; 25} = 2,060
%95\%95 güven aralığı için anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha=0,05 olup, çift yönlü aralıkta α/2=0,025\alpha/2=0,025 sütununa bakılır.
3
Hata payını (Marjinal Hata) hesaplayın.
Hata Payı=t0,025;25×se(β^1)=2,060×0,20=0,412Hata\ Payı = t_{0,025; 25} \times se(\hat{\beta}_1) = 2,060 \times 0,20 = 0,412
Güven aralığı genişliği, kritik değer ile katsayının standart hatasının çarpımıyla belirlenir.
4
Güven aralığının alt ve üst sınırlarını hesaplayın.
Alt Sınır: −0,50−0,412=−0,912-0,50 - 0,412 = -0,912; Üst Sınır: −0,50+0,412=−0,088-0,50 + 0,412 = -0,088
Güven aralığı β^j±(t×se)\hat{\beta}_j \pm (t \times se) formülü ile elde edilir.

Anahtar Kavram

Katsayılar İçin Güven Aralıkları
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Katsayılar İçin Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru