Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Basit doğrusal regresyon analizinde, bağımsız değişkenin belirli bir X0X_0 değeri için bağımlı değişkenin ortalama değerine (E(Y∣X0)E(Y|X_0)) ilişkin güven aralığı hesaplanırken kullanılan standart hata 33 birim olarak bulunmuştur. Regresyonun standart hatası (hata terimi standart sapması) 44 birim olduğuna göre, aynı X0X_0 değeri için bireysel bir değerin (Y0Y_0) tahmin aralığı hesaplanırken kullanılacak standart hata kaç birimdir?

  1. A
    1
  2. 5Cevap
  3. C
    7
  4. D
    12
  5. E
    25

Cevap

Bireysel bir değerin tahmini için standart hata 5 birimdir.
Bireysel değer tahmini için standart hata hesaplanırken, regresyonun standart hatasının (ses_e) karesi ile ortalama değer tahmininin standart hatasının (sY^0s_{\hat{Y}_0}) karesi toplanır ve sonucun karekökü alınır. Bu durumda 42+32=5\sqrt{4^2 + 3^2} = 5 sonucu elde edilir. Bireysel tahmin aralıkları bu ek belirsizlik nedeniyle ortalama değer güven aralıklarından daha geniş bir yapıya sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1
Bireysel tahmin standart hatası formülünü belirle.
stahmin=se2+sY^02s_{tahmin} = \sqrt{s_e^2 + s_{\hat{Y}_0}^2}
Bireysel değer tahmini, hem regresyon doğrusunun tahminindeki belirsizliği (sY^0s_{\hat{Y}_0}) hem de gözlemlerin doğrunun etrafındaki saçılımını (ses_e) içerir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koy.
stahmin=42+32s_{tahmin} = \sqrt{4^2 + 3^2}
Regresyonun standart hatası se=4s_e = 4 ve ortalama değerin standart hatası sY^0=3s_{\hat{Y}_0} = 3 olarak verilmiştir.
3
Hesaplamayı tamamla.
stahmin=16+9=25=5s_{tahmin} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
Kareler toplamının karekökü alınarak standart hata bulunur.

Anahtar Kavram

Bireysel tahmin aralıkları, ortalama değer güven aralıklarından her zaman daha geniştir çünkü bireysel değerlerin standart hatası, modeldeki belirsizliğe ek olarak hata teriminin varyansını da içerir.

Daha Fazla Pratik

Güven aralığı ve tahmin aralığı arasındaki genişlik farkının nedenlerini teorik olarak inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru