Bir halk sağlığı uzmanı, belirli bir ilçedeki ilkokul öğrencilerinin kan değerlerindeki or… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı uzmanı, belirli bir ilçedeki ilkokul öğrencilerinin kan değerlerindeki ortalama demir miktarını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Uzman, pilot çalışmadan elde edilen verilere göre standart sapmayı $S = 10 \text{ } \mu\text{g/dL}$ olarak belirlemiş ve ortalama tahmini için izin verilen maksimum hata payının $d = 0.98 \text{ } \mu\text{g/dL}$ olmasını hedeflemiştir.

Araştırmacı ilk aşamada ilçedeki toplam öğrenci sayısını bilmediği için kitleyi sonsuz büyüklükte varsayarak gerekli örneklem hacmini ( $n_0$ ) hesaplamıştır. Daha sonra İlçe Milli Eğitim Müdürlüğünden ilçede tam $N=1200$ öğrenci olduğu bilgisini almış ve bu sonlu kitle bilgisini dikkate alarak gerekli örneklem hacmini ( $n$ ) güncellemiştir.

Örneklem hacimlerinin her aşamada en yakın üst tam sayıya yuvarlanması gerektiği bilindiğine göre ( $\%95$ güven düzeyi için $Z = 1.96$ ve $\%90$ güven düzeyi için $Z = 1.645$ olarak verilmiştir), uzmanın hesapladığı $n_0$ ve $n$ değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$400$ ve $300$ Cevap
B
$282$ ve $229$
C
$400$ ve $400$
D
$400$ ve $267$
E
$40$ ve $39$

Cevap

Sonsuz kitle varsayımıyla hesaplanan örneklem hacmi 400 ve sonlu kitle düzeltmesi uygulandığında güncellenen örneklem hacmi 300 olmalıdır.

Ortalama tahmini için örneklem hacmi hesaplanırken önce sonsuz kitle varsayımıyla

n_0 = \frac{Z^2 \cdot S^2}{d^2}

formülü kullanılır.

\%95

güven düzeyi (

Z=1.96

S=10

d=0.98

yerine konulduğunda

n_0 = 400

bulunur. Kitle hacmi

N=1200

olarak verildiği için ikinci aşamada Sonlu Kitle Düzeltmesi yapılarak

n = \frac{n_0}{1 + (n_0/N)}

formülüne göre

n = \frac{400}{1 + 400/1200} = 300

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Sonsuz kitle (N bilinmiyor) varsayımı için başlangıç örneklem hacmi (

n_0

) hesaplanır.

n_0 = \frac{Z^2 \cdot S^2}{d^2} = \frac{1.96^2 \cdot 10^2}{0.98^2} = \left(\frac{1.96 \cdot 10}{0.98}\right)^2 = 20^2 = 400

Kitle hacmi bilinmediğinde ortalama tahmini için temel basit rastgele örnekleme örneklem hacmi formülü kullanılır.

Kitle hacminin

N=1200

olduğu bilgisiyle Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanarak nihai örneklem hacmi (

n

) hesaplanır.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{400}{1 + \frac{400}{1200}} = \frac{400}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{400}{\frac{4}{3}} = 300

Kitle hacmi (N) sonlu ve biliniyorsa, maliyet ve zaman tasarrufu sağlamak adına örneklem hacmi SKD ile aşağı yönlü düzeltilmelidir.

Anahtar Kavram

Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi ve SKD Uygulaması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru