Examkin

Soru

Zorluk: KolayTemel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar

Bir araştırmacı, iki değişkenli bir veri seti üzerinde varyans-kovaryans matrisini kullanarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) gerçekleştirmiştir. Elde edilen birinci temel bileşenin (Y1Y_1) varyansı, ilgili özdeğer olan λ1\lambda_1 değerine eşittir. Bu temel bileşene ait doğrusal kombinasyon şu şekildedir:

Y1=0,6X1+kX2Y_1 = 0,6X_1 + kX_2

Katsayılar vektörünün normalize edildiği (birim uzunlukta olduğu) bilindiğine göre, kk katsayısının pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,8Cevap
  2. B
    0,4
  3. C
    0,64
  4. D
    0,16
  5. E
    0,36

Cevap

Temel bileşen katsayılarının normalize edilmesi kuralına göre k katsayısının pozitif değeri 0,8'dir.
Temel Bileşenler Analizi'nde temel bileşenleri temsil eden özvektörler birim uzunluğa (normalize) sahip olacak şekilde seçilir. Bu durumda katsayıların kareleri toplamı (0,62+k20,6^2 + k^2) 1'e eşit olmalıdır. 0,36+k2=10,36 + k^2 = 1 işleminden k2=0,64k^2 = 0,64 ve buradan k=0,8k = 0,8 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Normalizasyon kuralını hatırla
Temel bileşen katsayı vektörünün (aa) birim uzunlukta olması için a′a=1a'a = 1 veya ∑ai2=1\sum a_i^2 = 1 olmalıdır.
TBA'da katsayıların tekilliğini sağlamak ve varyansı özdeğere eşitlemek için bu kısıt uygulanır.
2
Verilen katsayılar ile denklem kur
0,62+k2=10,6^2 + k^2 = 1
Orijinal değişkenlerin katsayılarının kareleri toplamı 1'e eşitlenmelidir.
3
Kare alma ve çıkarma işlemini yap
0,36+k2=1⇒k2=0,640,36 + k^2 = 1 \Rightarrow k^2 = 0,64
Denklemdeki bilinmeyeni yalnız bırakmak için sabit terim karşı tarafa atılır.
4
Karekök alarak k değerini bul
0,64=0,8\sqrt{0,64} = 0,8
Pozitif katsayı değeri istendiği için karekökün pozitif sonucu alınır.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Katsayılarının Normalizasyonu

Daha Fazla Pratik

Üç değişkenli bir modelde iki katsayı verilip üçüncüsünün istenmesi durumunu inceleyiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar