X ve Y kesikli rastgele değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir: | X \setminus Y | 1 | 2 | | :--- | :---: | :---: | | 1 | 0{}2 | 0{}1 | | 2 | 0{}3 | 0{}4 | Buna göre, X ve Y değişkenlerinin ortak beklenen değeri olan E[XY] kaçtır?

X ve Y kesikli rastgele değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda … — KPSS İstatistik

$X$ ve $Y$ kesikli rastgele değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$X \setminus Y$	$1$	$2$
$1$	$0{}2$	$0{}1$
$2$	$0{}3$	$0{}4$

Buna göre, $X$ ve $Y$ değişkenlerinin ortak beklenen değeri olan $E[XY]$ kaçtır?

Ortak beklenen değer 2,6 olarak hesaplanır.

Ortak beklenen değer

E[XY]

, çiftlerin değerleri ile olasılıklarının çarpımının toplamı olan

1 \cdot 1 \cdot 0{}2 + 1 \cdot 2 \cdot 0{}1 + 2 \cdot 1 \cdot 0{}3 + 2 \cdot 2 \cdot 0{}4 = 2{}6

işleminden elde edilir.

Tanımlı tüm

(x, y)

çiftlerini ve bunlara karşılık gelen

P(X=x, Y=y)

olasılıklarını belirleyin.

(1, 1) \rightarrow 0{}2

;

(1, 2) \rightarrow 0{}1

;

(2, 1) \rightarrow 0{}3

;

(2, 2) \rightarrow 0{}4

E[XY]

hesaplamak için her hücrenin değerine ihtiyaç vardır.

Her bir çift için

x \cdot y \cdot P(X=x, Y=y)

değerlerini hesaplayın.

1 \cdot 1 \cdot 0{}2 = 0{}2

;

1 \cdot 2 \cdot 0{}1 = 0{}2

;

2 \cdot 1 \cdot 0{}3 = 0{}6

;

2 \cdot 2 \cdot 0{}4 = 1{}6

Beklenen değer tanımı gereği değerler olasılıklarla ağırlıklandırılmalıdır.

Elde edilen tüm çarpımları toplayın.

0{}2 + 0{}2 + 0{}6 + 1{}6 = 2{}6

Toplam, değişkenlerin ortak beklenen değerini verir.

İki kesikli rastgele değişkenin fonksiyonunun beklenen değeri, fonksiyonun aldığı değerlerin ortak olasılıklarla çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Aynı tabloyu kullanarak

Cov(X,Y)

değerini hesaplayarak değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü belirleyebilirsiniz.

Önce marjinal olasılıkları bulup

E[X]

E[Y]

hesaplayarak kovaryansı biliyorsanız

E[XY] = Cov(X,Y) + E[X]E[Y]

formülünden de gidilebilir, ancak bu tabloda doğrudan hesaplama çok daha hızlıdır.

Tahmini Süre:45s