Bir makroekonomik araştırmada, 5 değişkenli bağımsız değişkenler seti (X) ile 3 değişkenli… — KPSS İstatistik

Bir makroekonomik araştırmada, $5$ değişkenli bağımsız değişkenler seti ( $X$ ) ile $3$ değişkenli bağımlı değişkenler seti ( $Y$ ) arasındaki ilişkiler Kanonik Korelasyon Analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda istatistiksel olarak anlamlı iki kanonik fonksiyon elde edilmiştir.

Bu fonksiyonlara ilişkin bulgular aşağıda verilmiştir:

- Birinci kanonik fonksiyon: Kanonik korelasyon katsayısı ( $R_{c1}$ ) $0,80$ 'dir. Değişkenlerin kendi kanonik değişkenleriyle olan korelasyonlarını ifade eden kanonik yüklerin kareleri toplamı $X$ seti için $2,00$ ; $Y$ seti için $1,80$ 'dir. Ayrıca standartlaştırılmış kanonik ağırlıkların kareleri toplamı $Y$ seti için $1,20$ 'dir.
- İkinci kanonik fonksiyon: Kanonik korelasyon katsayısı ( $R_{c2}$ ) $0,60$ 'tır. Kanonik yüklerin kareleri toplamı $X$ seti için $1,50$ ; $Y$ seti için $0,90$ 'dır. Standartlaştırılmış kanonik ağırlıkların kareleri toplamı ise $Y$ seti için $0,75$ 'tir.

Buna göre, bağımsız değişkenler setinin ( $X$ ), bağımlı değişkenler setindeki ( $Y$ ) varyansın ne kadarını açıkladığını gösteren Toplam Fazlalık İndeksi (Total Redundancy Index) değeri kaçtır?

A
0,346
B
0,364
0,492Cevap
D
0,660
E
1,476

Cevap

Bağımsız değişkenler setinin (X), bağımlı değişkenler setinde (Y) açıkladığı toplam varyans oranını gösteren Toplam Fazlalık İndeksi değeri 0,492'dir.

Toplam Fazlalık İndeksi (Redundancy Index), bir setin kendi içinde açıkladığı varyans oranı (

PV

) ile kanonik korelasyon katsayısının karesinin (

R_c^2

) çarpılması yoluyla bulunur. Hesaplamada her zaman kanonik ağırlıklar değil, kanonik yüklerin kareleri toplamı kullanılır. İstenen değer Y setindeki varyansın ne kadar açıklandığı olduğundan hesaplamalar Y setinin verileri üzerinden yapılmalıdır. Y seti

3

değişkenden oluştuğu için oranlar

3

'e bölünerek hesaplanır. Birinci fonksiyon için

RI_1 = (1,80 / 3) \times (0,80)^2 = 0,60 \times 0,64 = 0,384

; ikinci fonksiyon için

RI_2 = (0,90 / 3) \times (0,60)^2 = 0,30 \times 0,36 = 0,108

elde edilir. Bu iki değerin toplamı bize hedeflenen Toplam Fazlalık İndeksi olan

0,492

'yi verir.

Adım Adım Çözüm

Kanonik korelasyon katsayılarının karelerinin (paylaşılan varyansların) hesaplanması.

R_{c1}^2 = (0,80)^2 = 0,64

R_{c2}^2 = (0,60)^2 = 0,36

elde edilir.

Fazlalık indeksi (Redundancy Index) formülünde, her bir kanonik fonksiyonun karşılıklı açıkladığı payı bulmak için kanonik korelasyon katsayısının karesi (

R_{c}^2

) kullanılır.

Bağımlı değişkenler seti (

Y

) için her bir fonksiyonun kendi içinde açıkladığı varyans oranının (

PV_{Y}

) bulunması.

Y seti

3

değişkenden oluştuğu için (

p_y = 3

), açıklanan varyans oranları kanonik yüklerin kareleri toplamının

3

'e bölünmesiyle bulunur:

PV_{Y1} = 1,80 / 3 = 0,60

PV_{Y2} = 0,90 / 3 = 0,30

Bir setin kendi kanonik değişkeninde açıkladığı varyans oranını bulmak için standartlaştırılmış ağırlıklar değil, kanonik yükler (korelasyonlar) kullanılmalı ve değişken sayısına bölünmelidir.

Her bir fonksiyon için hedeflenen fazlalık indeksinin (RI) hesaplanması.

RI_1 = PV_{Y1} \times R_{c1}^2 = 0,60 \times 0,64 = 0,384

RI_2 = PV_{Y2} \times R_{c2}^2 = 0,30 \times 0,36 = 0,108

Fazlalık indeksi, setin kendi içinde açıkladığı varyans oranı ile setler arası açıklanan ortak varyansın (

R_c^2

) çarpımıdır.

Toplam Fazlalık İndeksinin bulunması için değerlerin toplanması.

RI_{Toplam} = 0,384 + 0,108 = 0,492

bulunur.

Bağımsız değişkenler setinin (

X

), bağımlı değişkenler setindeki (

Y

) varyansın ne kadarını açıkladığını gösteren toplam oran, tüm anlamlı kanonik fonksiyonların fazlalık indekslerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde Fazlalık İndeksi (Redundancy Index) ve Açıklanan Varyans Hesaplaması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru