Bir çevre bilimi araştırmasında, 20 farklı şehrin "kentleşme ve sanayileşme göstergeleri" … — KPSS İstatistik

Bir çevre bilimi araştırmasında, 20 farklı şehrin "kentleşme ve sanayileşme göstergeleri" ( $X$ bağımsız değişkenler seti) ile "çevresel kirlilik ölçümleri" ( $Y$ bağımlı değişkenler seti) arasındaki ilişkiler kanonik korelasyon analizi ile incelenmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen birinci kanonik fonksiyona ilişkin bulgular aşağıda verilmiştir:
- Kanonik korelasyon katsayısı ( $R_c$ ): $0,90$
- $X$ setinin kendi birinci kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı: $0,50$
- $Y$ setinin kendi birinci kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı: $0,40$

Buna göre, kentleşme ve sanayileşme göstergeleri ( $X$ ) setinin, çevresel kirlilik ölçümleri ( $Y$ ) seti üzerinde açıkladığı varyansı ifade eden birinci kanonik fonksiyona ait fazlalık indeksi (redundancy index) kaçtır?

0,324Cevap
B
0,360
C
0,405
D
0,450
E
0,810

Cevap

Doğru cevap 0,324 değerini veren seçenektir.

Fazlalık indeksi (Redundancy Index), bağımsız değişkenler (

X

) setinin bağımlı değişkenler (

Y

) setinde açıkladığı gerçek varyans oranını ölçer. Bu değer, bağımlı değişken setinin (

Y

) kendi kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı ile iki set arasındaki paylaşılan varyansın (kanonik korelasyon katsayısının karesi,

R_c^2

) çarpılmasıyla elde edilir. Verilen soruda işlem

0,40 \times (0,90)^2 = 0,40 \times 0,81 = 0,324

şeklinde yapılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Kanonik değişkenler arasındaki paylaşılan varyansı (ortak varyans) bulmak için kanonik korelasyon katsayısının karesini (

R_c^2

) hesaplayın.

R_c^2 = (0,90)^2 = 0,81

Fazlalık indeksi formülünde, bağımlı kanonik değişkenin bağımsız kanonik değişken tarafından ne kadar açıklandığını bulmak için

R_c^2

değerine ihtiyaç vardır.

X

setinin

Y

seti üzerindeki fazlalık indeksini (Redundancy Index) veren formülü uygulayın:

RI_{Y|X} = (Y\text{'nin açıklanan varyans oranı}) \times R_c^2

RI_{Y|X} = 0,40 \times 0,81

Bağımsız setin bağımlı set üzerindeki fazlalık indeksi daima bağımlı değişken setinin (

Y

) kendi içindeki açıklanan varyansı temel alınarak hesaplanır.

Çarpım işlemini tamamlayarak nihai fazlalık indeksini elde edin.

0,324

Çarpım sonucu, orijinal

Y

değişkenlerindeki toplam varyansın %32,4'ünün

X

değişkenleri seti tarafından açıklandığını gösterir.

Anahtar Kavram

Fazlalık İndeksi (Redundancy Index) Hesaplaması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru