Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAçıklanan Varyans Oranı ve Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)

Bir araştırmacı, ilçelerin "eğitim altyapısı yatırımları" (X seti) ile "öğrenci akademik başarı göstergeleri" (Y seti) arasındaki ilişkileri kanonik korelasyon analizi ile incelemektedir.

Analiz sonucunda birinci kanonik fonksiyona ilişkin şu bulgular elde edilmiştir:

* Birinci kanonik korelasyon katsayısı: Rc1=0,80R_{c1} = 0,80
* X setindeki orijinal değişkenlerin kendi birinci kanonik değişkeni (U1U_1) tarafından açıklanan varyans oranı: 0,400,40
* Y setindeki orijinal değişkenlerin kendi birinci kanonik değişkeni (V1V_1) tarafından açıklanan varyans oranı: 0,500,50

Buna göre, Y seti (öğrenci akademik başarı göstergeleri) için birinci kanonik fonksiyona ait fazlalık indeksi (redundancy index) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,256
  2. 0,32Cevap
  3. C
    0,40
  4. D
    0,50
  5. E
    0,64

Cevap

0,32 değeri doğru cevaptır.
Y setinin birinci kanonik fonksiyona ait fazlalık indeksi (redundancy index), Y setinin kendi birinci kanonik değişkeni (V1V_1) tarafından açıklanan varyans oranı ile birinci kanonik korelasyon katsayısının karesinin çarpımına eşittir. Verilen bilgilere göre, Y setinin kendi kanonik değişkenince açıklanan varyans oranı 0,500,50 ve birinci kanonik korelasyon katsayısı 0,800,80'dir. Dolayısıyla fazlalık indeksi hesaplaması 0,50×(0,80)2=0,50×0,64=0,320,50 \times (0,80)^2 = 0,50 \times 0,64 = 0,32 şeklinde yapılır.

Adım Adım Çözüm

1
Fazlalık indeksinin (Redundancy Index) formülünü belirleyin.
RIY=PVY×Rc2RI_Y = PV_Y \times R_c^2 formülü kullanılır.
Bir setin diğer setin kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyansını (fazlalık) bulmak için, o setin kendi kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı (PVPV) ile iki kanonik değişken arasındaki ortak varyans (Rc2R_c^2) çarpılmalıdır.
2
Kanonik korelasyon katsayısının karesini (ortak varyans) hesaplayın.
Rc2=0,802=0,64R_c^2 = 0,80^2 = 0,64 elde edilir.
Kanonik korelasyon katsayısı (RcR_c) doğrudan varyans oranını vermez, varyans oranını bulmak için karesi alınmalıdır.
3
Y seti için fazlalık indeksini hesaplayın.
RIY=0,50×0,64=0,32RI_Y = 0,50 \times 0,64 = 0,32 bulunur.
Y setinin açıklanan varyans oranı 0,500,50 olarak verilmiştir, ortak varyans ile çarpımı bize Y setinin X setindeki değişkenlerce açıklanan fazlalık indeksini verir.

Anahtar Kavram

Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)
Bu soruyu puanla

Konular

Açıklanan Varyans Oranı ve Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)

Bu konudan daha fazla soru