Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorAçıklanan Varyans Oranı ve Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)

Akıllı bir şehir planlama projesinde, 4 değişkenden oluşan 'meteorolojik sensör ölçümleri' (XX seti) ile 3 değişkenden oluşan 'trafik yoğunluk indeksleri' (YY seti) arasındaki ilişkiler kanonik korelasyon analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda istatistiksel olarak anlamlı 3 kanonik fonksiyon (kök) elde edilmiştir.

Bu fonksiyonlara ait karesi alınmış kanonik korelasyonlar (ortak varyans, ρi2\rho_i^2) sırasıyla 0,800,80, 0,500,50 ve 0,100,10 olarak bulunmuştur.

Ayrıca, elde edilen kanonik değişkenlerin (varyatların) kendi orijinal veri setlerinde açıkladıkları varyans oranları (PVPV) aşağıdaki gibidir:

* **YY setinin** kendi kanonik değişkenleri (ViV_i) tarafından açıklanan varyans oranları: PVY1=0,40PV_{Y1} = 0,40, PVY2=0,30PV_{Y2} = 0,30, PVY3=0,30PV_{Y3} = 0,30
* **XX setinin** kendi kanonik değişkenleri (UiU_i) tarafından açıklanan varyans oranları: PVX1=0,25PV_{X1} = 0,25, PVX2=0,45PV_{X2} = 0,45, PVX3=0,20PV_{X3} = 0,20

Buna göre, meteorolojik sensör verilerinin (XX seti), trafik yoğunluk indekslerindeki (YY seti) varyansı açıklama gücünü gösteren **toplam fazlalık indeksi (Redundancy Index, RIY∣XRI_{Y|X})** değeri kaçtır ve bu değerin doğru istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,500,50; XX veri setinin, YY veri setindeki toplam değişkenliğin %50'sini açıkladığını gösterir.Cevap
  2. B
    0,4450,445; XX veri setinin, YY veri setindeki toplam değişkenliğin %44,5'ini açıkladığını gösterir.
  3. C
    0,4670,467; Kanonik değişken çiftleri arasındaki ortalama ortak varyansın %46,7 olduğunu gösterir.
  4. D
    1,401,40; İki veri seti arasındaki toplam açıklanan ortak varyans miktarını gösterir.
  5. E
    0,3330,333; YY veri setindeki orijinal değişkenlerin kendi kanonik değişkenleri tarafından açıklanan ortalama varyansıdır.

Cevap

Değer 0,50'dir ve X setinin Y setindeki varyansın %50'sini açıkladığını gösterir.
Stewart ve Love (1968) tarafından geliştirilen Fazlalık İndeksi (Redundancy Index), bir veri setindeki orijinal değişkenlerin, diğer veri seti tarafından ne ölçüde açıklandığını hesaplar. X setinin Y setindeki varyansı açıklama gücü (RIY∣XRI_{Y|X}) hesaplanırken; Y setinin her bir kanonik kök için kendi içindeki açıklanan varyans oranı (PVYiPV_{Yi}), o kökün karesi alınmış kanonik korelasyonu (ρi2\rho_i^2) ile çarpılır ve toplanır. Soruya göre hesaplama: (0,40×0,80)+(0,30×0,50)+(0,30×0,10)=0,50(0,40 \times 0,80) + (0,30 \times 0,50) + (0,30 \times 0,10) = 0,50'dir. Bu da X setinin Y setindeki toplam değişkenliğin %50'sini açıkladığını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
XX setinin YY setini açıklama gücünü (RIY∣XRI_{Y|X}) hesaplamak için kullanılacak doğru formülü belirle.
RIY∣X=∑i=1k(PVYi×ρi2)RI_{Y|X} = \sum_{i=1}^{k} (PV_{Yi} \times \rho_i^2) formülü seçilir.
Bir setin diğerindeki varyansı açıklama gücü, hedef setin (Y) kendi içindeki açıklanan varyans oranı ile setler arası ortak varyansın (karesi alınmış kanonik korelasyon) çarpılmasıyla bulunur.
2
Birinci kanonik kök için fazlalık indeksini hesapla.
PVY1×ρ12=0,40×0,80=0,32PV_{Y1} \times \rho_1^2 = 0,40 \times 0,80 = 0,32
İlk kanonik değişkende Y setinin açıklanan varyansı ile setler arası karesel korelasyon ağırlıklandırılır.
3
İkinci kanonik kök için fazlalık indeksini hesapla.
PVY2×ρ22=0,30×0,50=0,15PV_{Y2} \times \rho_2^2 = 0,30 \times 0,50 = 0,15
İkinci kanonik boyutun açıklama katkısı hesaplanır.
4
Üçüncü kanonik kök için fazlalık indeksini hesapla.
PVY3×ρ32=0,30×0,10=0,03PV_{Y3} \times \rho_3^2 = 0,30 \times 0,10 = 0,03
Üçüncü kanonik boyutun açıklama katkısı hesaplanır.
5
Tüm köklerden elde edilen değerleri topla ve yorumla.
0,32+0,15+0,03=0,500,32 + 0,15 + 0,03 = 0,50. Bu değer XX setinin YY setindeki toplam değişkenliğin %50'sini açıkladığını gösterir.
Toplam fazlalık indeksi, analize dahil edilen tüm anlamlı boyutların kümülatif açıklama oranını verir.

Anahtar Kavram

Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)
Bu soruyu puanla

Konular

Açıklanan Varyans Oranı ve Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)

Bu konudan daha fazla soru