Bir üretim sürecinde farklı makinelerin ürettiği parçaların dayanıklılıkları tek yönlü var… — KPSS İstatistik

Bir üretim sürecinde farklı makinelerin ürettiği parçaların dayanıklılıkları tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmektedir. Yapılan analiz sonucunda aşağıdaki verilere ulaşılmıştır:

- Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ) = 2000
- İşlem (Gruplar Arası) Kareler Toplamı ( $SSTr$ ) = 800
- Hesaplanan $F$ test istatistiği değeri = 4
- Hata serbestlik derecesi ( $df_E$ ) ile işlem serbestlik derecesi ( $df_{Tr}$ ) arasındaki fark 10'dur ( $df_E - df_{Tr} = 10$ ).

Buna göre, bu analize ait Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ) kaçtır?

A
400
B
120
100Cevap
D
50
E
1600

Cevap

Hata Kareler Ortalaması (

MSE

) 100'dür.

Hata kareler ortalaması (

MSE

), hata kareler toplamının (

SSE

) hata serbestlik derecesine (

df_E

) bölünmesiyle elde edilir. İşlem kareler toplamı 800 ve genel kareler toplamı 2000 olduğundan,

SSE = 2000 - 800 = 1200

'dür.

F

formülünden yola çıkarak serbestlik dereceleri arasındaki oran

F = (800/df_{Tr}) / (1200/df_E) = 4

eşitliğinden

df_E = 6 \cdot df_{Tr}

olarak bulunur. Verilen

df_E - df_{Tr} = 10

bilgisiyle denklem çözüldüğünde

df_{Tr} = 2

df_E = 12

değerlerine ulaşılır. Sonuç olarak

MSE = 1200 / 12 = 100

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Hata Kareler Toplamını (

SSE

) hesaplama

SSE = SST - SSTr = 2000 - 800 = 1200

Varyans analizinde genel kareler toplamı, işlem ve hata kareler toplamlarının toplamına eşittir.

F

istatistiği formülünü kullanarak serbestlik dereceleri arasındaki oranı bulma

F = \frac{SSTr / df_{Tr}}{SSE / df_E} \implies 4 = \frac{800 / df_{Tr}}{1200 / df_E} \implies 4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{df_E}{df_{Tr}} \implies \frac{df_E}{df_{Tr}} = 6 \implies df_E = 6 \cdot df_{Tr}

F

test istatistiği, İşlem Kareler Ortalamasının (

MSTr

) Hata Kareler Ortalamasına (

MSE

) oranlanmasıyla elde edilir.

Hata serbestlik derecesini (

df_E

) hesaplama

df_E - df_{Tr} = 10 \implies 6 \cdot df_{Tr} - df_{Tr} = 10 \implies 5 \cdot df_{Tr} = 10 \implies df_{Tr} = 2

. Buradan

df_E = 6 \cdot 2 = 12

bulunur.

Soru metninde verilen fark eşitliği ile bir önceki adımda bulduğumuz oran birleştirilerek iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.

Hata Kareler Ortalamasını (

MSE

) hesaplama

MSE = \frac{SSE}{df_E} = \frac{1200}{12} = 100

Hata kareler ortalaması, hata kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosunda Değerler Arası İlişkiler ve Geriye Doğru Hesaplama

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular