Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSerbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması

Aşağıdaki tabloda bir tarım araştırmasının tek yönlü varyans analizi (ANOVA) özet tablosunun bir kısmı verilmiştir. Araştırmada 4 farklı gübre türünün verime etkisi toplam 24 deneme birimi kullanılarak incelenmiştir.

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)
İşlem (Gübre)?450450İKO
Hata??HKO
Genel?12501250

Buna göre, tablodaki İşlem Kareler Ortalaması (İKO) ve Hata Kareler Ortalaması (HKO) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    I˙KO=112,5\text{İKO} = 112,5 ; HKO=40,0\text{HKO} = 40,0
  2. B
    I˙KO=150,0\text{İKO} = 150,0 ; HKO=62,5\text{HKO} = 62,5
  3. I˙KO=150,0\text{İKO} = 150,0 ; HKO=40,0\text{HKO} = 40,0Cevap
  4. D
    I˙KO=150,0\text{İKO} = 150,0 ; HKO=85,0\text{HKO} = 85,0
  5. E
    I˙KO=112,5\text{İKO} = 112,5 ; HKO=62,5\text{HKO} = 62,5

Cevap

Doğru yanıt, İşlem Kareler Ortalamasının 150,0 ve Hata Kareler Ortalamasının 40,0 olduğu seçenektir.
Varyans analizinde İşlem Kareler Ortalaması (İKO), İşlem Kareler Toplamının işlem serbestlik derecesine (k−1k-1) bölünmesiyle elde edilir. Deneyde k=4k=4 grup olduğu için I˙KO=450/(4−1)=150\text{İKO} = 450 / (4-1) = 150 olarak bulunur. Hata Kareler Ortalaması (HKO) ise Hata Kareler Toplamının hata serbestlik derecesine (N−kN-k) bölünmesiyle bulunur. Hata KT, Genel KT'den İşlem KT'nin çıkarılmasıyla elde edilir (1250−450=8001250 - 450 = 800). Toplam gözlem sayısı N=24N=24 olduğundan hata serbestlik derecesi 24−4=2024-4=20'dir. Buradan HKO=800/20=40\text{HKO} = 800 / 20 = 40 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem (Gübre) ve Hata serbestlik derecelerini (sd) hesaplayın.
İşlem sd = k−1=4−1=3k - 1 = 4 - 1 = 3. Hata sd = N−k=24−4=20N - k = 24 - 4 = 20.
Kareler ortalamalarını bulmak için öncelikle ilgili kareler toplamlarının bölüneceği serbestlik derecelerinin belirlenmesi gerekir.
2
Toplanabilirlik ilkesini kullanarak Hata Kareler Toplamını (HKT) bulun.
HKT = Genel KT - İşlem KT = 1250−450=8001250 - 450 = 800.
Genel Kareler Toplamı, İşlem ve Hata Kareler Toplamlarının toplamına eşittir. HKO hesaplaması için Hata KT değerine ihtiyaç vardır.
3
Kareler Toplamlarını ilgili Serbestlik Derecelerine bölerek Kareler Ortalamalarını (KO) hesaplayın.
I˙KO=450/3=150\text{İKO} = 450 / 3 = 150. HKO=800/20=40\text{HKO} = 800 / 20 = 40.
Varyans analizinde ortalama kareler (varyans tahminleri), kareler toplamlarının kendi serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

ANOVA tablosunda kareler toplamlarının toplanabilirliği ve kareler ortalamalarının serbestlik dereceleri kullanılarak hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Serbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması