Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSerbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması

Bir araştırmacı, 5 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek için her gruba rastgele 9'ar kişi atayarak tamamen rastgele bir deney tasarımı kurmuştur. Araştırmacı, elde ettiği tüm gözlemler üzerinden hesapladığı genel örneklem varyansını (toplam varyans) 15,0015,00 olarak bulmuştur. Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda, diyet programları arasındaki temel etkinin FF istatistik değeri 3,753,75 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu analize ait Hata Kareler Ortalaması (HKOHKO) ve İşlem Kareler Ortalaması (I˙KOİKO) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. HKO=12,00HKO = 12,00 ; I˙KO=45,00İKO = 45,00Cevap
  2. B
    HKO=15,00HKO = 15,00 ; I˙KO=56,25İKO = 56,25
  3. C
    HKO=45,00HKO = 45,00 ; I˙KO=12,00İKO = 12,00
  4. D
    HKO=3,47HKO = 3,47 ; I˙KO=130,26İKO = 130,26
  5. E
    HKO=12,27HKO = 12,27 ; I˙KO=46,02İKO = 46,02

Cevap

Hata Kareler Ortalamasının 12,00 ve İşlem Kareler Ortalamasının 45,00 olduğu seçenektir.
Verilen problemde eksik parçaları bulmak için tersten gidilmelidir. Öncelikle N=45 olduğu için Genel sd = 44'tür. Toplam varyans (15) ile Genel sd (44) çarpılarak Genel Kareler Toplamı (GKT) = 660 bulunur. Kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralına göre GKT = İKT + HKT'dir. İKT yerine 4×I˙KO4 \times İKO, HKT yerine 40×HKO40 \times HKO yazılır. F oranından dolayı I˙KO=3,75×HKOİKO = 3,75 \times HKO eşitliği bu denkleme yerleştirildiğinde 4×(3,75×HKO)+40×HKO=6604 \times (3,75 \times HKO) + 40 \times HKO = 660 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde HKO = 12 ve İKO = 45 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilenlerden serbestlik derecelerini (sd) belirleme
Grup sayısı k=5k = 5, her gruptaki gözlem sayısı n=9n = 9, toplam gözlem sayısı N=45N = 45. Buna göre; Genel sd=N−1=44sd = N-1 = 44, İşlem sd=k−1=4sd = k-1 = 4, Hata sd=N−k=40sd = N-k = 40 bulunur.
Varyans analizinde kareler toplamları ile kareler ortalamaları arasındaki geçişi sağlamak için serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Genel Kareler Toplamını (GKT) hesaplama
GKT=(N−1)×Sgenel2=44×15,00=660,00GKT = (N-1) \times S^2_{genel} = 44 \times 15,00 = 660,00
Genel örneklem varyansı, Genel Kareler Toplamının Genel Serbestlik Derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
Kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralını formüle etme
GKT=I˙KT+HKT  ⟹  660=(I˙KO×4)+(HKO×40)GKT = İKT + HKT \implies 660 = (İKO \times 4) + (HKO \times 40)
Genel Kareler Toplamı, İşlem ve Hata Kareler Toplamlarının toplamına eşittir ve her bir KT, kendi KO'su ile sd'sinin çarpımıdır.
4
FF istatistiğini kullanarak değişkenleri tek cinse indirme
F=I˙KO/HKO=3,75  ⟹  I˙KO=3,75×HKOF = İKO / HKO = 3,75 \implies İKO = 3,75 \times HKO. Bunu denkleme yazarsak: 660=(3,75×HKO×4)+40×HKO660 = (3,75 \times HKO \times 4) + 40 \times HKO
Denklemde iki bilinmeyen (İKO ve HKO) vardır, F oranını kullanarak bilinmeyen sayısını bire düşürürüz.
5
Denklemi çözerek HKOHKO ve I˙KOİKO değerlerini bulma
660=15×HKO+40×HKO  ⟹  660=55×HKO  ⟹  HKO=12,00660 = 15 \times HKO + 40 \times HKO \implies 660 = 55 \times HKO \implies HKO = 12,00. Buradan I˙KO=3,75×12=45,00İKO = 3,75 \times 12 = 45,00 bulunur.
Basit cebirsel işlemlerle aranan hata ve işlem varyansları (kareler ortalamaları) kesin olarak hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

ANOVA'da Kareler Toplamlarının Toplanabilirliği ve Varyans Bileşenleri
Bu soruyu puanla

Konular

Serbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması