Examkin

Soru

Zorluk: KolayPivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bir araştırmacı, ortalaması μ\mu ve varyansı σ2\sigma^2 olan normal dağılıma sahip bir kitleden nn birimlik bir rastgele örneklem seçmiştir. Kitle varyansının (σ2\sigma^2) değerinin kesin olarak bilindiği varsayılırsa; kitle ortalaması μ\mu için güven aralığı oluşturulurken başvurulan temel pivot (eksen) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Xˉ−μσ/n\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}Cevap
  2. B
    Xˉ−μS/n\frac{\bar{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}
  3. C
    (n−1)S2σ2\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}
  4. D
    Xˉμ\frac{\bar{X}}{\mu}
  5. E
    Xˉ+μσ/n\frac{\bar{X} + \mu}{\sigma / \sqrt{n}}

Cevap

Kitle varyansı bilindiğinde kitle ortalaması için kullanılan pivot fonksiyonu (Xˉ−μ)/(σ/n)(\bar{X} - \mu) / (\sigma / \sqrt{n}) ifadesidir.
Ortalaması μ\mu ve varyansı σ2\sigma^2 olan normal dağılımdan alınan bir örneklem için, örneklem ortalamasından kitlenin beklenen değerinin çıkarılıp standart hataya (bilinen varyans üzerinden) bölündüğü ifade N(0,1)N(0, 1) dağılımına sahiptir. Bu dağılım bilinmeyen μ\mu parametresine bağlı olmadığı için bu ifade geçerli bir pivot fonksiyonudur.

Adım Adım Çözüm

1
Pivot fonksiyonu tanımını gözden geçir.
Bir Q(X,θ)Q(X, \theta) fonksiyonunun dağılımı, bilinmeyen θ\theta parametresinden bağımsız ise bu fonksiyona pivot (eksen) fonksiyonu denir.
Pivot yönteminin temel gerekliliğini doğrulamak için.
2
Normal dağılımın özelliklerini ve bilinenleri analiz et.
Kitlenin N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2) olduğu ve σ2\sigma^2'nin bilindiği belirtilmiştir. Bu durumda örneklem ortalamasının dağılımı Xˉ∼N(μ,σ2/n)\bar{X} \sim N(\mu, \sigma^2/n) olur.
Uygun istatistiksel dönüşümü belirlemek için.
3
Standartlaştırma işlemini uygula.
Z=(Xˉ−μ)/(σ/n)Z = (\bar{X} - \mu) / (\sigma / \sqrt{n}) dönüşümü yapıldığında Z∼N(0,1)Z \sim N(0, 1) elde edilir.
Parametreden bağımsız bir dağılım elde etmek için.

Anahtar Kavram

Pivot fonksiyonunun dağılımı parametreden bağımsız olmalıdır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Pivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru