Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Yönlü Varyans Analizi

Bir araştırmacı, 4 farklı eğitim yönteminin çalışanların performans puanları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla toplam 24 çalışanı rastgele 4 gruba ayırarak tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda aşağıdaki kısmi ANOVA tablosu elde edilmiştir:

Varyans KaynağıKareler ToplamıSerbestlik DerecesiKareler OrtalamasıF Değeri
Gruplar Arası180---
Gruplar İçi---
Toplam480-

Tablo kritik değeri F(3,20,0,05)=3,10F_{(3, 20, 0,05)} = 3,10 olarak verilmiştir.

Buna göre, testin hesaplanan F istatistiği değeri, α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde H0H_0 hipotezine ilişkin karar ve varyansların homojenliği varsayımının ihlali durumunda analizin geçerliliği ile ilgili doğru ifade aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?

  1. F = 4,00 ; H0H_0 reddedilir ; Varyans homojenliği ihlal edilirse ANOVA sonuçları güvenilirliğini yitirir, Welch ANOVA veya Kruskal-Wallis gibi alternatifler değerlendirilmelidir.Cevap
  2. B
    F = 3,00 ; H0H_0 reddedilemez ; F testi varyans homojenliğine karşı her zaman dirençli olduğundan analizin geçerliliği etkilenmez.
  3. C
    F = 4,00 ; H0H_0 reddedilemez ; Varyans homojenliği ihlal edilirse parametrik olmayan Wilcoxon işaretli sıralar testi uygulanmalıdır.
  4. D
    F = 4,60 ; H0H_0 reddedilir ; Varyans homojenliği ihlal edilirse gruplar birleştirilerek bağımlı örneklem t-testine geçilmelidir.
  5. E
    F = 0,60 ; H0H_0 reddedilemez ; ANOVA varyansların heterojenliğinden etkilenmez, yalnızca normallik ihlalinde alternatif testler aranır.

Cevap

Hesaplanan F değeri 4,00'tür ve H0H_0 hipotezi reddedilir. Varsayım ihlalinde Kruskal-Wallis veya Welch ANOVA kullanılmalıdır.
Doğru seçenekte belirtilen F=4,00 değeri, (180/3) / (300/20) işlemi ile doğru hesaplanmıştır. 4,00 > 3,10 olduğundan H0H_0 hipotezinin reddedilmesi mantıken doğrudur. Ayrıca varyans analizi varyansların homojenliği varsayımına duyarlıdır; ihlal durumunda Kruskal-Wallis veya Welch ANOVA uygulanması gerektiği bilgisi teorik olarak eksiksizdir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin hesaplanması
Grup sayısı k=4, Toplam gözlem n=24. Gruplar arası SD = 4-1 = 3. Gruplar içi SD = 24-4 = 20.
Kareler ortalamasını bulmak için kareler toplamlarının serbestlik derecelerine bölünmesi gerekir.
2
Gruplar içi kareler toplamının bulunması
GİKT = Toplam KT - Gruplar Arası KT = 480 - 180 = 300.
Varyans analizi temel eşitliğine göre Genel KT = Gruplar Arası KT + Gruplar İçi KT'dir.
3
Kareler ortalamalarının hesaplanması
Gruplar Arası Kareler Ortalaması = 180 / 3 = 60. Gruplar İçi Kareler Ortalaması = 300 / 20 = 15.
F istatistiği, gruplar arası ve gruplar içi varyans tahminlerinin birbirine oranıdır.
4
F istatistiğinin hesaplanması ve karar verilmesi
F = 60 / 15 = 4,00. Bulunan F değeri (4,00) > Kritik tablo değeri (3,10) olduğu için H0 reddedilir.
Hesaplanan istatistik kritik değeri aştığında gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğuna karar verilir.
5
Varsayım ihlalinin değerlendirilmesi
Varyans homojenliği sağlanmadığında Welch ANOVA veya parametrik olmayan Kruskal-Wallis testine geçilmelidir.
ANOVA modeli grup varyanslarının eşit olduğu varsayımına dayanır; bu ihlal edildiğinde I. Tip hata olasılığı artar.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosunun Tamamlanması ve Varsayım İhlalleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru