Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans

Bir kamu kurumunda çalışan personelin günlük hazırladığı rapor sayısı (XX) ve personelin kıdem düzeyi (YY) arasındaki ilişkiyi gösteren ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

YY \ XX12
0 (Düşük)0,30,2
1 (Yüksek)0,10,4

Buna göre, personelin kıdem düzeyinin yüksek (Y=1Y=1) olduğu bilindiğinde, hazırladığı rapor sayısının beklenen değeri (E[X∣Y=1]E[X|Y=1]) kaçtır?

  1. A
    0,9
  2. B
    1,4
  3. C
    1,6
  4. 1,8Cevap
  5. E
    1,5

Cevap

Personelin kıdem düzeyinin yüksek olduğu bilindiğinde beklenen rapor sayısı 1,8'dir.
Verilen ortak olasılık tablosunda Y=1Y=1 satırına bakıldığında, toplam olasılığın 0,5 olduğu görülür. Bu satırdaki her bir değer 0,5'e bölünerek XX için koşullu olasılıklar 0,2 ve 0,8 olarak bulunur. Bu olasılıklarla XX değerlerinin çarpımlarının toplamı (1×0,2+2×0,81 \times 0,2 + 2 \times 0,8) bize 1,8 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olayı olan Y=1Y=1 durumunun marjinal olasılığını hesaplayın.
P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)=0,1+0,4=0,5P(Y=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=1) = 0,1 + 0,4 = 0,5
Koşullu olasılıkların toplamının 1 olması için ortak olasılıkların koşulun toplam olasılığına bölünmesi gerekir.
2
Y=1Y=1 bilindiğinde XX değişkeninin koşullu olasılık kütle fonksiyonunu belirleyin.
P(X=1∣Y=1)=0,10,5=0,2P(X=1|Y=1) = \frac{0,1}{0,5} = 0,2 ve P(X=2∣Y=1)=0,40,5=0,8P(X=2|Y=1) = \frac{0,4}{0,5} = 0,8
P(X∣Y)=P(X,Y)P(Y)P(X|Y) = \frac{P(X,Y)}{P(Y)} formülü uygulanır.
3
Koşullu beklenen değer formülünü uygulayarak sonucu bulun.
E[X∣Y=1]=∑x⋅P(X=x∣Y=1)=(1×0,2)+(2×0,8)=0,2+1,6=1,8E[X|Y=1] = \sum x \cdot P(X=x|Y=1) = (1 \times 0,2) + (2 \times 0,8) = 0,2 + 1,6 = 1,8
Beklenen değer, değerlerin kendi olasılıklarıyla çarpılıp toplanmasıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu Beklenen Değer
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans