Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans

Bir kamu kurumunda görev yapan müfettişlerin günlük inceledikleri dosya sayısı (XX) ile müfettişlerin mesleki tecrübe yılı (YY) arasındaki ilişki üzerine bir çalışma yapılmıştır. Bu çalışma sonucunda, tecrübe yılına bağlı olarak beklenen dosya sayısı E[X∣Y]=0,4Y+3E[X|Y] = 0,4Y + 3 fonksiyonu ile modellenmiştir. Kurumdaki müfettişlerin ortalama tecrübe yılı E[Y]=15E[Y] = 15 olduğuna göre, bir müfettişin günlük incelediği dosya sayısının beklenen değeri (E[X]E[X]) kaçtır?

  1. A
    6
  2. 9Cevap
  3. C
    15
  4. D
    18
  5. E
    3

Cevap

Müfettişin günlük incelediği dosya sayısının beklenen değeri 9'dur.
Yinelenen Beklentiler Yasası'na göre E[X]=E[E[X∣Y]]E[X] = E[E[X|Y]] eşitliği geçerlidir. Verilen E[X∣Y]=0,4Y+3E[X|Y] = 0,4Y + 3 ifadesinin tekrar beklentisi alındığında 0,4E[Y]+30,4E[Y] + 3 elde edilir. Ortalama tecrübe yılı olan 15 yerine konulduğunda 0,4×15+3=6+3=90,4 \times 15 + 3 = 6 + 3 = 9 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Yinelenen Beklentiler Yasası'nın (Law of Iterated Expectations) belirlenmesi
E[X]=E[E[X∣Y]]E[X] = E[E[X|Y]]
Bir rastgele değişkenin beklenen değerini bulmak için, o değişkenin başka bir değişkene göre koşullu beklentisinin tekrar beklentisi alınabilir.
2
Verilen koşullu beklenen değer fonksiyonunun yerine yazılması
E[X]=E[0,4Y+3]E[X] = E[0,4Y + 3]
Soruda verilen E[X∣Y]=0,4Y+3E[X|Y] = 0,4Y + 3 ifadesi temel formülde yerine yerleştirilir.
3
Beklenen değerin doğrusallık özelliğinin uygulanması
E[X]=0,4E[Y]+3E[X] = 0,4 E[Y] + 3
Beklenen değer operatörü doğrusal olduğu için sabitleri ve katsayıları dışarı çıkarabiliriz.
4
Bilinen değerin yerine konularak hesaplamanın tamamlanması
E[X]=0,4(15)+3=6+3=9E[X] = 0,4(15) + 3 = 6 + 3 = 9
E[Y]=15E[Y] = 15 değeri yerine yazılarak aritmetik işlem sonuçlandırılır.

Anahtar Kavram

Yinelenen Beklentiler Yasası (Law of Iterated Expectations)

İpuçları

1
E[X] değerini bulmak için Yinelenen Beklentiler Yasası'nı (E[X]=E[E[X∣Y]]E[X] = E[E[X|Y]]) hatırlayın.
2
Verilen 0,4Y+30,4Y + 3 ifadesinin beklenen değerini alırken E[Y]E[Y] değerini kullanmanız gerekecektir.

Daha Fazla Pratik

Koşullu varyans ve toplam varyans yasası (Law of Total Variance) arasındaki ilişkiyi inceleyerek benzer problemleri çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Beklenen Değer ve Koşullu Varyans