Bir kamu çağrı merkezinde, müşteri temsilcilerinin bir saatlik zaman diliminde yanıtladıkl… — KPSS İstatistik

Bir kamu çağrı merkezinde, müşteri temsilcilerinin bir saatlik zaman diliminde yanıtladıkları çağrı sayısı ( $X$ ) ve çalışma vardiyası ( $Y$ ) rastgele değişkenlerine ait ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir ( $Y=1$ gündüz, $Y=2$ gece vardiyasını temsil etmektedir):

$X \setminus Y$	$1$ (Gündüz)	$2$ (Gece)
$5$	$0{}3$	$0{}1$
$10$	$0{}2$	$0{}4$

Buna göre, gündüz vardiyasında çalışan bir temsilcinin bir saatte yanıtladığı çağrı sayısının beklenen değeri ( $E[X|Y=1]$ ) kaçtır?

7Cevap
B
8
C
9
D
3{}5
E
5

Cevap

Gündüz vardiyasında çalışan bir temsilcinin yanıtladığı ortalama çağrı sayısı 7'dir.

Doğru cevap olan 7 değeri, gündüz vardiyası koşulu altında çağrı sayılarının kendi olasılıklarına göre ağırlıklandırılmasıyla elde edilmiştir.

P(Y=1)=0,5

iken çağrı sayısının 5 olma olasılığı %60, 10 olma olasılığı ise %40'tır.

Adım Adım Çözüm

Y=1

(gündüz vardiyası) koşulunun gerçekleşme olasılığını (marjinal olasılık) hesaplayın.

P(Y=1) = P(X=5, Y=1) + P(X=10, Y=1) = 0{}3 + 0{}2 = 0{}5

Koşullu olasılık ve beklenen değer hesaplamalarında paydayı oluşturmak için marjinal olasılık gereklidir.

Y=1

koşulu altında

X

değişkeninin alabileceği değerlerin koşullu olasılıklarını bulun.

P(X=5|Y=1) = \frac{0{}3}{0{}5} = 0{}6

P(X=10|Y=1) = \frac{0{}2}{0{}5} = 0{}4

Koşullu beklenen değer, bu koşullu olasılıklar kullanılarak ağırlıklı ortalama şeklinde hesaplanır.

Koşullu beklenen değer formülünü uygulayın:

E[X|Y=1] = \sum x \cdot P(X=x|Y=1)

E[X|Y=1] = 5(0{}6) + 10(0{}4) = 3 + 4 = 7

Beklenen değer, rastgele değişkenin değerleri ile bu değerlerin (koşullu) gerçekleşme olasılıklarının çarpımlarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu beklenen değer, bir rastgele değişkenin belirli bir bilginin (koşulun) ışığındaki ortalama değerini temsil eder ve

E[X|Y=y] = \sum x \cdot \frac{P(X=x, Y=y)}{P(Y=y)}

formülüyle hesaplanır.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular