Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde, gelen destek taleplerinin tipi (Y) ve bu talepl… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde, gelen destek taleplerinin tipi ( $Y$ ) ve bu taleplerin çözüm süreleri (saat olarak, $X$ ) arasındaki ilişki incelenmektedir. Destek talepleri "Yazılım" ( $Y=1$ ) ve "Donanım" ( $Y=2$ ) olmak üzere iki kategoriye ayrılmıştır. $X$ ve $Y$ rastgele değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$X \setminus Y$	$1$ (Yazılım)	$2$ (Donanım)
$1$ saat	$0,20$	$0,10$
$2$ saat	$0,20$	$0,20$
$3$ saat	$0,10$	$0,20$

Sisteme gelen bir talebin "Donanım" ( $Y=2$ ) tipinde olduğu bilindiğine göre, bu talebin beklenen çözüm süresi ( $E[X|Y=2]$ ) kaç saattir?

A
1,8
B
2,0
2,2Cevap
D
2,5
E
0,5

Cevap

Koşullu beklenen değer 2,2 saattir.

Verilen tabloya göre 'Donanım' kategorisinin toplam olasılığı

0,5

olup, bu kategori altındaki

X=1, X=2

X=3

değerlerinin olasılıkları bu toplama oranlandığında sırasıyla

0,2

0,4

0,4

elde edilir. Bu olasılıklarla

X

değerlerinin çarpımlarının toplamı

2,2

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Koşulun gerçekleşme olasılığını (marjinal olasılık) hesaplayın.

P(Y=2) = 0,10 + 0,20 + 0,20 = 0,50

Koşullu olasılık hesaplamak için payda değerini bulmak gerekir.

Y=2

verildiğinde

X

değişkeninin koşullu olasılıklarını hesaplayın.

P(X=1|Y=2) = 0,10 / 0,50 = 0,2

P(X=2|Y=2) = 0,20 / 0,50 = 0,4

P(X=3|Y=2) = 0,20 / 0,50 = 0,4

Beklenen değer, değerlerin kendi olasılıklarıyla çarpılmasıdır; burada koşullu olasılıklar kullanılmalıdır.

Koşullu beklenen değer formülünü uygulayın.

E[X|Y=2] = (1 \times 0,2) + (2 \times 0,4) + (3 \times 0,4) = 0,2 + 0,8 + 1,2 = 2,2

Beklenen değer, rastgele değişkenin alabileceği değerlerin ağırlıklı ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Koşullu beklenen değer, bir rastgele değişkenin başka bir rastgele değişkenin belirli bir değeri aldığı bilindiği durumdaki ortalamasıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular