Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSerbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması

Makina ve Kimya Endüstrisi Kurumuna (MKE) bağlı bir tesiste görevli kalite denetim mühendisi, 44 farklı zırh çeliği alaşımının balistik dayanımlarını karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele bir deney tasarımı kurmuştur. Her alaşım türü için 1616'şar adet test plakası (toplam 6464 gözlem) kullanılmıştır.

Yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda Genel Kareler Toplamı 60006000 ve Alaşım Türleri (İşlem) Kareler Toplamı 12001200 olarak bulunmuştur.
\Buna göre, bu analize ait Hata Kareler Ortalaması kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    75
  3. 80Cevap
  4. D
    100
  5. E
    400

Cevap

Doğru yanıt 8080'dir. Hata Kareler Toplamı (48004800), hata serbestlik derecesine (6060) bölünerek Hata Kareler Ortalaması bulunur.
Varyans analizinde Hata Kareler Ortalamasını bulmak için öncelikle Hata Kareler Toplamının hesaplanması gerekir. Genel Kareler Toplamı (60006000), İşlem Kareler Toplamı ile Hata Kareler Toplamının toplamına eşittir. Buradan HKT=6000−1200=4800HKT = 6000 - 1200 = 4800 bulunur. Daha sonra hata serbestlik derecesi hesaplanır. Toplam 6464 gözlem ve 44 farklı grup (alaşım türü) olduğuna göre, sdhata=64−4=60sd_{hata} = 64 - 4 = 60'tır. Hata Kareler Ortalaması, Hata Kareler Toplamının hata serbestlik derecesine bölünmesiyle (4800/60=804800 / 60 = 80) bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hata Kareler Toplamını (HKT) hesapla.
HKT=GKT−I˙KT=6000−1200=4800HKT = GKT - İKT = 6000 - 1200 = 4800
Varyans analizinde kareler toplamları toplanabilir özelliğe sahiptir. Genel Kareler Toplamı, İşlem ve Hata Kareler Toplamlarının toplamına eşittir.
2
Hata serbestlik derecesini (sdhatasd_{hata}) belirle.
sdhata=N−k=64−4=60sd_{hata} = N - k = 64 - 4 = 60
Hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından (NN) grup sayısının (kk) çıkarılmasıyla elde edilir.
3
Hata Kareler Ortalamasını (HKO) hesapla.
HKO=HKTsdhata=480060=80HKO = \frac{HKT}{sd_{hata}} = \frac{4800}{60} = 80
Bir varyans kaynağının kareler ortalaması, o kaynağın kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Serbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması
Bu soruyu puanla

Konular

Serbestlik Dereceleri ve Kareler Ortalamalarının Bulunması