Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrtak Beklenen Değer ve Momentler

Bir kamu kurumunda yürütülen denetim faaliyetleri kapsamında, incelenen bir dosyadaki iki farklı hata türünün (XX ve YY) görülme sayılarına ilişkin ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

X∖YX \setminus Y0011
**00**0,200,200,300,30
**11**0,100,100,400,40

Buna göre, bu iki rastgele değişkenin ortak beklenen değeri olan E[XY]E[XY] kaçtır?

  1. A
    0,350,35
  2. 0,400,40Cevap
  3. C
    0,500,50
  4. D
    1,001,00
  5. E
    1,201,20

Cevap

Ortak beklenen değer 0,400,40 olarak hesaplanır.
Doğru seçenek olan 0,400,40 değeri, ortak olasılık kütle fonksiyonundaki her bir (x,y)(x, y) ikilisinin değerlerinin, o ikilinin olasılığı ile çarpılıp toplanması sonucu elde edilir. 1⋅1⋅0,401 \cdot 1 \cdot 0,40 dışındaki tüm terimler sıfır çarpanı nedeniyle etkisiz kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortak beklenen değer (E[XY]E[XY]) formülünü belirleme
E[XY]=∑x∑yxy⋅P(X=x,Y=y)E[XY] = \sum_{x} \sum_{y} xy \cdot P(X=x, Y=y)
Kesikli rastgele değişkenlerde iki değişkenin çarpımının beklenen değeri, her bir (x,y)(x, y) çiftinin çarpımı ile o çiftin ortak olasılığının çarpımlarının toplamına eşittir.
2
Tablodaki değerleri formülde yerine koyma
E[XY]=(0⋅0⋅0,20)+(0⋅1⋅0,30)+(1⋅0⋅0,10)+(1⋅1⋅0,40)E[XY] = (0 \cdot 0 \cdot 0,20) + (0 \cdot 1 \cdot 0,30) + (1 \cdot 0 \cdot 0,10) + (1 \cdot 1 \cdot 0,40)
XX ve YY değişkenlerinin alabileceği tüm (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) değer çiftleri için hesaplama yapılır.
3
İşlemleri tamamlama
E[XY]=0+0+0+0,40=0,40E[XY] = 0 + 0 + 0 + 0,40 = 0,40
Sıfır çarpanı içeren terimler elenir ve geriye kalan değer toplanır.

Anahtar Kavram

İki kesikli rastgele değişkenin ortak beklenen değeri, değişkenlerin değerlerinin çarpımı ile ortak olasılıklarının ağırlıklı toplamıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Ortak Beklenen Değer ve Momentler