Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması

Bir ekonometrik çalışmada, toplam çıktı (YY) miktarını belirlemek amacıyla aşağıdaki "gerçek" model kurgulanmıştır:

Yi=β1+β2X2i+β3X3i+uiY_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + u_i

Burada X2iX_{2i} sermaye miktarını, X3iX_{3i} ise yönetim kalitesini temsil etmektedir. Araştırmacı X3iX_{3i} değişkenine ait verilere ulaşamadığı için aşağıdaki modeli tahmin etmiştir:

Yi=α1+α2X2i+viY_i = \alpha_1 + \alpha_2 X_{2i} + v_i

Yönetim kalitesinin çıktı üzerinde pozitif bir etkisi (β3>0\beta_3 > 0) olduğu ve sermaye miktarı ile yönetim kalitesi arasında negatif bir korelasyon (r23<0r_{23} < 0) bulunduğu bilindiğine göre, araştırmacının elde ettiği α^2\hat{\alpha}_2 katsayısı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    α^2\hat{\alpha}_2 katsayısı sapmasızdır ancak en küçük varyansa sahip (etkin) değildir.
  2. α^2\hat{\alpha}_2 katsayısı sapmalıdır ve gerçek β2\beta_2 değerinden daha küçük bir değer tahmin etme eğilimindedir (negatif sapma).Cevap
  3. C
    α^2\hat{\alpha}_2 katsayısı sapmalıdır ve gerçek β2\beta_2 değerinden daha büyük bir değer tahmin etme eğilimindedir (pozitif sapma).
  4. D
    α^2\hat{\alpha}_2 katsayısı hem sapmasız hem de tutarlı bir tahmin edicidir.
  5. E
    Eksik belirleme durumunda hata teriminin varyansı (σ2\sigma^2) sapmasız olarak tahmin edilir.

Cevap

Dışlanan değişkenin katsayısının pozitif olması ve dahil edilen değişkenle negatif korelasyona sahip olması nedeniyle, tahmin edilen katsayı negatif sapmalıdır (gerçek değerinden küçüktür).
Eksik değişken sapmasının (OVB) yönü, dışlanan değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi (β3\beta_3) ile dışlanan değişkenin dahil edilen değişken üzerindeki yardımcı regresyon katsayısının (b32b_{32}) çarpımına bağlıdır. Soruda β3>0\beta_3 > 0 ve korelasyon negatif olduğu için b32<0b_{32} < 0 verilmiştir. Bu durumda sapma terimi negatif olur ve katsayı tahmini gerçek değerden küçük çıkar. Ayrıca bu tür bir hata, tahmincinin örneklem hacmi artsa bile gerçek değere yakınsamamasına (tutarsızlık) neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik değişken sapması formülünü hatırla.
E(α^2)=β2+β3⋅b32E(\hat{\alpha}_2) = \beta_2 + \beta_3 \cdot b_{32}
Dışlanan değişkenin (X3X_3) katsayı tahmini üzerindeki etkisini matematiksel olarak görmek için.
2
Verilen işaretleri formüle uygula.
β3>0\beta_3 > 0 ve b32<0b_{32} < 0 (korelasyon negatif olduğu için yardımcı regresyon eğimi de negatiftir). Sapma terimi: (+)×(−)=(−)(+) \times (-) = (-)
Sapmanın yönünü (pozitif veya negatif) belirlemek için.
3
Elde edilen sonucu yorumla.
E(α^2)<β2E(\hat{\alpha}_2) < \beta_2 olduğu için negatif sapma mevcuttur.
Tahmincinin gerçek parametre değerini ne yönde hatalı gösterdiğini netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Eksik Belirleme Sapması (Omitted Variable Bias)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Eksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması