Bir telekomünikasyon şirketinin altyapısında toplam N=50 adet ana dağıtım santrali bulunma… — KPSS İstatistik

Bir telekomünikasyon şirketinin altyapısında toplam $N=50$ adet ana dağıtım santrali bulunmaktadır. Her bir santralde (kümede) eşit sayıda ve $M=24$ adet fiber optik port dolabı yer almaktadır. Şirket, santrallerdeki toplam aktif bağlantı sayısını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=5$ adet santrali örnekleme seçmiştir.

Seçilen santrallerdeki aktif bağlantı sayıları ( $y_i$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Santral (Küme)	Aktif Bağlantı Sayısı ( $y_i$ )
1	120
2	150
3	140
4	110
5	130

Buna göre, tüm santrallerdeki toplam aktif bağlantı sayısı tahmini ( $\hat{Y}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $\hat{V}(\hat{Y})$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$6.500$ ve $125.000$
$6.500$ ve $112.500$ Cevap
C
$6.500$ ve $2.250$
D
$156.000$ ve $112.500$
E
$6.500$ ve $90.000$

Cevap

Doğru değerler sırasıyla

6.500

112.500

'dür.

Kitle toplamı tahmini, kitledeki küme sayısı ile örneklemdeki küme toplamlarının ortalaması çarpılarak

\hat{Y} = 50 \times 130 = 6.500

bulunur. Bu tahminin varyansı hesaplanırken, örneklem varyansı

s_c^2 = 250

olarak elde edilir. Ardından

\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 (1 - f) \frac{s_c^2}{n}

formülüne göre

2.500 \times 0,90 \times 50

işlemi yapılarak varyans değeri

112.500

olarak hatasız bir şekilde tespit edilir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme seçilen kümelerin toplamlarına ait örneklem ortalamasını (

\bar{y}

) hesaplayınız.

\bar{y} = \frac{120 + 150 + 140 + 110 + 130}{5} = \frac{650}{5} = 130

Eşit büyüklüklü kümelerde kitle toplamını tahmin edebilmek için öncelikle örneklemdeki kümelerin ortalama değerinin bulunması gerekir.

Kitle toplamı tahminini (

\hat{Y}

) elde ediniz.

\hat{Y} = N \times \bar{y} = 50 \times 130 = 6.500

Küme örneklemesinde kitle toplamı tahmini, kitledeki toplam küme sayısı (

N

) ile örneklemdeki kümelerin ortalamasının çarpımıyla elde edilir.

Kümeler arası örneklem varyansını (

s_c^2

) hesaplayınız.

s_c^2 = \frac{(-10)^2 + 20^2 + 10^2 + (-20)^2 + 0^2}{5-1} = \frac{1000}{4} = 250

Tahminin varyansını bulabilmek için örnekleme alınan

y_i

değerlerinin kendi ortalamalarından sapmalarının kareleri toplamının

n-1

'e bölünmesiyle küme varyansı elde edilir.

Kitle toplamı tahmininin varyansını (

\hat{V}(\hat{Y})

) hesaplayınız.

\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \times (1 - \frac{n}{N}) \times \frac{s_c^2}{n} = 50^2 \times (1 - \frac{5}{50}) \times \frac{250}{5} = 2.500 \times 0,90 \times 50 = 112.500

Toplamın varyans tahmini, ortalama varyansının

N^2

ile çarpılması ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) formüle dâhil edilmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Eşit Büyüklüklü Kümelerde Kitle Toplamı ve Varyans Tahmini

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru