Examkin

Soru

Zorluk: ZorKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

T.C. Devlet Demiryolları (TCDD) lojistik merkezinde, yük trenlerinin manevra sahasına gelişleri ve sevk işlemleri incelenmektedir. Yapılan analizlerde, sahaya art arda gelen iki yük treni arasındaki sürenin ortalama 4040 dakika olduğu ve bu sürenin üstel dağılıma uyduğu saptanmıştır. Sahadaki sinyalizasyon ve sevk ekibi ise bir vardiyada (88 saat) ortalama 1515 trenin sevk işlemini tamamlayabilmektedir ve işlem süreleri de üstel dağılıma uymaktadır.

Sistemdeki tren varışlarının rassal değişken tabiatı ve kuyruk modellemesindeki temel varsayımlar dikkate alındığında, sistemin saatlik varış hızı (λ\lambda), saatlik hizmet hızı (μ\mu) ve belirli bir süredeki varış sayısının uyduğu olasılık dağılımı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Saatlik varış hızı λ=1,5\lambda = 1,5 ve saatlik hizmet hızı μ=1,875\mu = 1,875 olup, varış sayısı Poisson dağılımına uyar.Cevap
  2. B
    Saatlik varış hızı λ=40\lambda = 40 ve saatlik hizmet hızı μ=15\mu = 15 olup, varış sayısı üstel dağılıma uyar.
  3. C
    Saatlik varış hızı λ=1,5\lambda = 1,5 ve saatlik hizmet hızı μ=15\mu = 15 olup, varış sayısı Poisson dağılımına uyar.
  4. D
    Saatlik varış hızı λ=0,66\lambda = 0,66 ve saatlik hizmet hızı μ=1,875\mu = 1,875 olup, varış sayısı üstel dağılıma uyar.
  5. E
    Saatlik varış hızı λ=1,5\lambda = 1,5 ve saatlik hizmet hızı μ=0,53\mu = 0,53 olup, varış sayısı Poisson dağılımına uyar.

Cevap

Saatlik varış hızı λ=1,5\lambda = 1,5 ve saatlik hizmet hızı μ=1,875\mu = 1,875 olup, varış sayısı Poisson dağılımına uyar.
Verilen iki varış arası süre 40 dakika olduğundan, 1 saatteki varış hızı λ=60/40=1,5\lambda = 60/40 = 1,5 tren/saattir. Hizmet sistemi 8 saatte 15 işlem tamamladığından saatlik hizmet hızı μ=15/8=1,875\mu = 15/8 = 1,875 tren/saattir. Gelişler arası süre üstel dağılımlı ise matematiksel bir zorunluluk olarak belirli bir zaman dilimindeki varışların sayısı Poisson dağılımına uyar.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızının (λ\lambda) saatlik cinsten hesaplanması.
λ=60/40=1,5\lambda = 60 / 40 = 1,5 tren/saat.
Soruda verilen 40 dakika, iki trenin peş peşe gelmesi arasında geçen ortalama süredir. Bir saatte (60 dakika) kaç tren geleceğini bulmak için 60'ı 40'a bölmemiz gerekir.
2
Hizmet hızının (μ\mu) saatlik cinsten hesaplanması.
μ=15/8=1,875\mu = 15 / 8 = 1,875 tren/saat.
Ekip, 8 saatlik bir vardiyada toplam 15 trene hizmet verebilmektedir. Saat başına düşen hizmet kapasitesini (hızını) bulmak için toplam tren sayısı toplam süreye bölünmelidir.
3
Varış sayısının teorik olasılık dağılımının belirlenmesi.
Belirli bir zaman aralığındaki varış sayısı Poisson dağılımına uyar.
Kuyruk teorisinin temel varsayımlarına göre, varışlar arası süreler üstel dağılıma uyduğunda, belirli bir birim zamanda gerçekleşen varışların sayısı Poisson dağılımı ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Kuyruk modellerinde varış/hizmet hızlarının standartlaştırılması ve rassal süreçlerin olasılık dağılımları.
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bu konudan daha fazla soru