Examkin

Soru

Zorluk: ZorKuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bir e-ticaret platformunun müşteri hizmetleri çağrı merkezine gelen çağrılar incelendiğinde, art arda gelen iki çağrı arasındaki sürenin ortalama 7272 saniye olduğu ve bu sürenin üstel dağılıma uyduğu belirlenmiştir. Müşteri temsilcilerinin bir çağrıyı yanıtlama (hizmet) süreleri de üstel dağılım göstermektedir. Bir müşteri temsilcisi hiç ara vermeksizin çalıştığında 66 saatlik bir vardiyada ortalama 450450 çağrıyı sonuçlandırabilmektedir. Kuyruk sisteminin performans analizi için tüm oranların saatlik bazda standartlaştırılması istenmektedir.

Buna göre; sistemdeki saatlik varış sayısının dağılımı, bir çağrının hizmet süresinin dağılımı ve saatlik bazda standartlaştırılmış varış hızı (λ\lambda) ile hizmet hızı (μ\mu) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    Poisson, Üstel; λ=72\lambda = 72, μ=450\mu = 450
  2. B
    Üstel, Poisson; λ=50\lambda = 50, μ=75\mu = 75
  3. Poisson, Üstel; λ=50\lambda = 50, μ=75\mu = 75Cevap
  4. D
    Poisson, Üstel; λ=1,2\lambda = 1,2, μ=1,25\mu = 1,25
  5. E
    Üstel, Poisson; λ=0,83\lambda = 0,83, μ=1,25\mu = 1,25

Cevap

Varış sayısının Poisson, hizmet süresinin Üstel dağıldığı ve saatlik hızların λ=50\lambda = 50, μ=75\mu = 75 olduğu seçenektir.
Kuyruk teorisinin temel kabullerine göre, iki olay arası süre sürekli bir değişken olarak Üstel dağılıma sahipse, birim zamanda gerçekleşen olay sayısı kesikli bir değişken olarak Poisson dağılımına uyar. Bu nedenle saatlik varış sayısı Poisson dağılımlıdır. Hizmet süresi ise doğrudan Üstel olarak verilmiştir. Saatlik oranlar için birim dönüştürme yapıldığında; 1 saatte (3600 saniye) ortalama varış hızı λ=3600/72=50\lambda = 3600 / 72 = 50 çağrı/saat olur. 6 saatte 450 çağrı hizmet alıyorsa 1 saatteki hizmet hızı μ=450/6=75\mu = 450 / 6 = 75 çağrı/saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Varış sayısı ve hizmet süresi rassal değişkenlerinin olasılık dağılımlarını belirleme.
Varış sayısı: Poisson dağılımı, Hizmet süresi: Üstel dağılım.
Kuyruk teorisinde varışlar arası süre üstel dağılıyorsa, belirli bir zaman aralığındaki varış sayısı (kesikli değişken) Poisson dağılımına uyar. Hizmet süresi ise (sürekli değişken) soruda belirtildiği üzere üstel dağılımdır.
2
Saatlik varış hızını (λ\lambda) hesaplama.
λ=50\lambda = 50 çağrı/saat.
Art arda gelen iki çağrı arası ortalama süre 72 saniyedir. 1 saat 3600 saniye olduğundan, 1 saatte beklenen varış sayısı: λ=360072=50\lambda = \frac{3600}{72} = 50 çağrıdır.
3
Saatlik hizmet hızını (μ\mu) hesaplama.
μ=75\mu = 75 çağrı/saat.
Müşteri temsilcisi 6 saatte 450 çağrıyı yanıtlayabilmektedir. Saatlik hizmet kapasitesi (hızı): μ=4506=75\mu = \frac{450}{6} = 75 çağrıdır.

Anahtar Kavram

Kuyruk Sistemlerinde Olasılık Dağılımları ve Parametrelerin Birim Standartlaştırması
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk Sistemlerinin Temel Kavramları ve Süreçler (Varış ve Hizmet)

Bu konudan daha fazla soru