Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModelin Genel Anlamlılık Testi ve ANOVA Tablosu (F Testi)

Sağlık Bakanlığı bünyesinde çalışan bir araştırmacı, belirli bir tedavi protokolünün uygulandığı hastaların iyileşme süresini (YY); hastanın yaşı (X1X_1), vücut kitle indeksi (X2X_2) ve günlük uygulanan ilaç dozu (X3X_3) değişkenleriyle açıklamak amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur.

Modelin tahmini için rastgele seçilen 4444 hastaya ait veriler kullanılmıştır. Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, modelin Regresyon Kareler Toplamı (RKT) 450450 ve Genel (Toplam) Kareler Toplamı (GKT) 650650 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kurulan çoklu doğrusal regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için kullanılacak F istatistiğinin hesaplanan değeri ve test edilen sıfır hipotezi (H0H_0) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. F=30F = 30 ve H0:β1=β2=β3=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0Cevap
  2. B
    F=2,25F = 2,25 ve H0:β1=β2=β3=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0
  3. C
    F=30F = 30 ve H0:En az bir βi≠0 (i=1,2,3)H_0: \text{En az bir } \beta_i \neq 0 \ (i=1,2,3)
  4. D
    F=30F = 30 ve H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0
  5. E
    F=30F = 30 ve H0:β0=β1=β2=β3=0H_0: \beta_0 = \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0

Cevap

Hesaplanan F değeri 30'dur ve genel anlamlılık için sıfır hipotezi eğim katsayılarının tümünün sıfıra eşit olduğu H0:β1=β2=β3=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 şeklindedir.
Verilen n=44n=44 ve k=3k=3 değerleriyle ANOVA tablosu oluşturulduğunda; HKT = 650 - 450 = 200 olarak bulunur. Regresyon serbestlik derecesi k=3k=3, hata serbestlik derecesi n−k−1=40n-k-1 = 40'tır. Kareler ortalamaları sırasıyla RKO = 450/3 = 150 ve HKO = 200/40 = 5 olarak hesaplanır. Buradan F değeri 150/5 = 30 bulunur. Çoklu regresyonda genel anlamlılık testi (F testi), sadece modele eklenen bağımsız değişkenlerin (eğim katsayılarının) eş anlı sıfıra eşitliğini araştırır. Bu nedenle doğru sıfır hipotezi H0:β1=β2=β3=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Hata Kareler Toplamını (HKT) hesaplayın.
HKT=GKT−RKT=650−450=200HKT = GKT - RKT = 650 - 450 = 200
Varyans analizinde Toplam Kareler Toplamı, Regresyon ve Hata Kareler Toplamının toplamına eşittir.
2
Regresyon ve Hata serbestlik derecelerini (sd) bulun.
Regresyon sd = k=3k = 3. Hata sd = n−k−1=44−3−1=40n - k - 1 = 44 - 3 - 1 = 40.
Modelde k=3k=3 bağımsız değişken vardır. Gözlem sayısı n=44n=44'tür. Regresyon serbestlik derecesi bağımsız değişken sayısına, hata serbestlik derecesi ise n−k−1n - k - 1 formülüne bağlıdır.
3
Regresyon ve Hata Kareler Ortalamalarını (RKO ve HKO) hesaplayın.
RKO=450/3=150RKO = 450 / 3 = 150. HKO=200/40=5HKO = 200 / 40 = 5.
Kareler ortalamaları, kareler toplamlarının ilgili serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilir.
4
F istatistiğini hesaplayın.
F=RKO/HKO=150/5=30F = RKO / HKO = 150 / 5 = 30.
F test istatistiği, açıklanan varyansın açıklanamayan varyansa (hata) oranlanmasıyla bulunur.
5
Modelin genel anlamlılık testi için sıfır hipotezini (H0H_0) belirleyin.
H0:β1=β2=β3=0H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0
Çoklu regresyonda F testi, modeldeki tüm bağımsız değişkenlerin (eğim katsayılarının) eşzamanlı olarak bağımlı değişken üzerinde anlamsız (sıfır) etkisinin olup olmadığını test eder. Sabit terim (β0\beta_0) bu hipoteze dahil edilmez.

Anahtar Kavram

Modelin Genel Anlamlılık Testi (F Testi)
Bu soruyu puanla

Konular

Modelin Genel Anlamlılık Testi ve ANOVA Tablosu (F Testi)

Bu konudan daha fazla soru