Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Bir ekonometrist, bağımlı değişken YY ile temel bağımsız değişken X2X_2 arasındaki ilişkiyi incelerken, teorik olarak modelde yer almaması gereken ve YY üzerinde hiçbir etkisi bulunmayan bir X3X_3 değişkenini de modele dahil etmiştir. Bu durumda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Parametre tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur, fakat varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybederler.Cevap
  2. B
    Modele gereksiz değişken eklenmesi, tüm parametre tahmin edicilerinin sapmalı (biased) sonuçlar vermesine neden olur.
  3. C
    Gereksiz değişkenin modele dahil edilmesi, tahmin edicilerin hem sapmasız hem de en küçük varyanslı (BLUE) kalmasını sağlar.
  4. D
    Hata terimi varyansının tahmini (σ^2\hat{\sigma}^2), modeldeki değişken sayısı arttığı için her zaman sapmalı bir tahmin edici haline gelir.
  5. E
    Yeni eklenen gereksiz değişkenin katsayısı istatistiksel olarak anlamsız olsa bile düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) her zaman artış gösterir.

Cevap

Parametre tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini koruduğu ancak varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybettiği ifade doğrudur.
Modele bağımlı değişken üzerinde etkisi olmayan (popülasyon katsayısı sıfır olan) bir değişken eklendiğinde, model hala 'doğru' bir yapıdadır ancak gereksiz bir karmaşıklığa sahiptir. Bu durum, parametre tahmin edicilerinin beklenen değerlerinin gerçek parametre değerlerine eşit kalmasını (sapmasızlık) sağlar. Ancak, serbestlik derecesinin azalması ve modeldeki bağımsız değişkenler arasındaki olası korelasyon nedeniyle katsayıların standart hataları ve varyansları büyür. Varyansın büyümesi, tahmin edicinin artık 'en küçük varyanslı' (etkin) olmadığı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Model hatasını tanımlama
Aşırı belirleme (Over-specification)
Modele teorik olarak ilgisiz bir değişkenin (X3X_3) eklenmesi spesifikasyon hatası türlerinden aşırı belirlemedir.
2
Sapmasızlık özelliğini kontrol etme
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta
Gereksiz değişkenin popülasyon katsayısı sıfır olduğu için EKK varsayımları ihlal edilmez ve tahmin ediciler sapmasız kalır.
3
Varyans ve etkinlik durumunu inceleme
Var(β^genis\c)≥Var(β^dar)Var(\hat{\beta}_{geniş}) \geq Var(\hat{\beta}_{dar})
Modele fazladan değişken eklemek serbestlik derecesini tüketir ve değişkenler arası korelasyon nedeniyle varyansın şişmesine (etkinlik kaybına) yol açar.

Anahtar Kavram

Aşırı belirleme durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı kalırken, etkinliklerini (minimum varyans özelliğini) kaybederler.

Daha Fazla Pratik

Eksik belirleme (gerekli değişkenin dışlanması) durumunda tahmin edicilerin sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini nasıl kaybettiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Aşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması